Stabilität prüfen

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Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »
Stabilität prüfen
Hallo,

gegeben sei die komplexe iterative Abbildung




die von den reellen Parameter abhängt.

Es ist zu überprüfen, wann der Fixpunkt (Fixpunkt weil gilt) in Abhängigkeit der Parameter stabil oder instabil wird (stabilität und instabilität werden gleich erklärt).


Wähle Polardarstellung und setze . Aus


folgt





Der Fixpunkt ist linear stabil wenn und instabil wenn gilt.


Für die Ableitung (es wird angenommen das ) erhalte ich






mit . Aus folgt:



Kann man das noch weiter vereinfachen?
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