Satz von Liouville Analysis 4 Funktionentheorie

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JanaLiz Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Liouville Analysis 4 Funktionentheorie
Hallo Zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe mit Musterlösung die ich leider nicht nachvollziehen kann.

Die Aufgabe lautet:

Sei Q := { mit Re(z) [0,1], Im(z) [0,1]}
und f: Q -->
f(t) = f(t+1) und f(it) = f( 1 + it) für t [0,1].

Zeige:
Kann f zu einer ganzen Funktion f*: --> fortgesetzt werden, so gilt:
f ist konstant.

und die Musterlösung:

Zu gibt es immer ein n,m und ein w , so dass z = n + im + w ist.
Somit ist f*( ) f*( Q ) .
Da f* stetig ist, ist letztere Menge kompakt.
Somit ist f* beschränkt. Nach Liouville ist also f* und damit auch f konstant.


Ich verstehe einfach nicht, warum es soein w aus Q gibt sodass man z=n+im+w schreiben kann.
Vielen Dank im Voraus für die Mühen
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Liouville Analysis 4 Funktionentheorie
Zu jeder reellen Zahl gibt es eine ganze Zahl , so dass gilt. Dann ist und . Das wendest du jetzt auf den Real- bzw. Imaginärteil von an.
JanaLiz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade ich habe mich nicht bedankt Hammer

Jedenfalls jetzt, Danke ich hab’s jetzt verstanden Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanaLiz
und f: Q -->
f(t) = f(t+1) und f(it) = f( 1 + it) für t [0,1].

Angesichts der sonstigen Rahmenbedingungen muss das ein Schreibfehler sein, stattdessen muss dort sicher stehen.
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