Erarbeiten eines numerischen Optimierungsverfahrens

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Berry1 Auf diesen Beitrag antworten »
Erarbeiten eines numerischen Optimierungsverfahrens
Hallo an Alle,

ich sitze nun leider schon seit ein paar Tagen an einer Aufgabe unserer Vorlesung zu Optimierung, die so ähnlich auch in der letzten Klausur gestellt wurde.

In Worten ausgedrückt geht es darum ein numerisches Optimierungsverfahren herzuleiten, wobei T skalare Größen sind, X ein 1 x K Vektor und Beta ein K x 1 Vektor.

Mein Problem liegt bisher vor Allem bei der Indikatorfunktion am Ende, da ich mir nicht erklären kann, wie man mit dieser umgeht. Das Prinzip einer Indikatorfunktion verstehe ich, d.h. hier sollte sie =1 sein, wenn T_i in der Menge von 0 bis unendlich liegt und andernfalls 0. Da aber der Logarithmus von 0 nicht definiert ist stoße ich hier schon auf Probleme und weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll, bzw. was der Sinn der ganzen Funktion am Ende im Rahmen der Optimierung ist.




Falls mir jemand damit auf die Sprünge helfen könnte, wäre ich unendlich dankbar!

Grüße
Krombopulus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erarbeiten eines numerischen Optimierungsverfahrens
Das einfachste numerische Optimierungsverfahren für nicht restringierte Probleme wie dieses, ist das Newton-Verfahren. Dieses wendest du auf den Gradienten der Zielfunktion an. Sprich du musst die Funktion zweimal ableiten. Bildest die Taylorreihe 2. Ordnung, setzt diese null und kommst auf ein Gleichungssystem, das itreativ gelöst wird. Da du maximierst und nicht minimierst musst du noch das Vorzeichen einmal umdrehen. Die Ableitung der Indikatorfunktion ist natürlich ne blöde Sache. Schließlich ist diese nicht steitg.

Hoffentlich hilfts.

Viele Grüße
 
 
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