Implikation begründen

03.07.2018, 23:23	Sutzzzu	Auf diesen Beitrag antworten »
Implikation begründen Hallo zusammen, ich versuche gerade einen Beweis in einem Buch zu verstehen. Hier wird folgende Implikation genutzt: $\begin{eqnarray} g\in \mathcal{L}^2(\mathbb{R}), \| \Omega \|<\infty \Rightarrow \mathcal{X}_\Omega \cdot g \in \mathcal{L}^1 , \text{ d.h. } \int_{\mathbb{R}}^{} \! \| \mathcal{X}_\Omega(x) \cdot g(x)\| \, dx =\int_{\Omega}^{} \! \| g (x)\|dx <\infty \end{eqnarray}$ Klar ist, dass $\begin{eqnarray} \mathcal{L}^2 (\Omega) \subset \mathcal{L}^1 (\Omega), \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} g \in \mathcal{L}^2 (\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ und nicht in $\begin{eqnarray} \mathcal{L}^2 (\Omega) . \end{eqnarray}$ Wie kann ich diese Implikation begründen?
04.07.2018, 08:26	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, beweise doch einfach, dass $\begin{eqnarray} g\in L^2(\Omega) \end{eqnarray}$ . Das ist hier nun wirklich nicht schwer, falls $\begin{eqnarray} \Omega\subset \mathbb R \end{eqnarray}$ .
04.07.2018, 11:10	Sutttzu	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus $\begin{eqnarray} g\in \mathcal{L}^2(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \mathcal{X}_\Omega g\in \mathcal{L}^2(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ . Folglich ist $\begin{eqnarray} g\in \mathcal{L}^2(\Omega) \end{eqnarray}$ . Habe ich damit die Aussage begründet?
04.07.2018, 11:12	Sutttzu	Auf diesen Beitrag antworten »
Inwiefern geht noch ein, dass $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ endliches Maß hat?
04.07.2018, 11:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gilt denn $\begin{eqnarray} L^2(\Omega)\subset L^1(\Omega) \end{eqnarray}$ ?
04.07.2018, 12:45	Sutzzzu	Auf diesen Beitrag antworten »
Da $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ endlichen Maß hat. Danke
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »