Ungleichung

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Schueler2004 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Hallo,

in einer Hausaufgabe soll ich die Ungleichung

lösen mit .

Der einfache Fall (Betragsstriche fallen weg) 1 konnte ich lösen, mit der Ergebnis . Wie soll man für den Fall vorgehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da stehen wirklich zwei (i.a. verschiedene) Parameter drin? Und was zeichnet deines Erachtens den Fall aus, dass du ihn betrachten willst? Sollte es wirklich um diese Ungleichung gehen, dann macht deine letzte Zeile von vorn bis hinten überhaupt keinen Sinn. unglücklich

EDIT: Schon wieder verschwunden. Na dann eben nicht. Wink
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

- Darf man auf beiden Seiten minus cx rechnen? Dann wäre es einfacher.
- Die rechte Funktion ist sowieso immer positiv.
- Dann muss man nur noch links 3x - 1 < 0 und > 0 unterscheiden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Spekulieren lohnt sich nicht, solange Schueler2004 diese -Frage nicht geklärt hat. Man könnte zwar die Ungleichungslösung für beliebige Parameterkombinationen angeben, aber irgendwie beschleicht mich das Gefühl, dass das nicht so gemeint ist.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ein Epsilon ist das! Ups

Meine Augen, meine Augen ...
Schueler2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Das epsilon soll ein c sein!




Zitat:
Und was zeichnet deines Erachtens den Fall aus, dass du ihn betrachten willst?


Ich weiß das alle x>2 die obige Ungleichung erfüllen (mit meiner Annahme x>1). Kann man daraus Schlussfolgern, dass es keine x kleiner gleich 1 gibt, für welche die Ungleichung erfüllt ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schueler2004
Das epsilon soll ein c sein!

Forum Kloppe

Wie baut man denn bitte so einen idiotischen Fehler ein? Tippfehler ist das ja wohl kaum. unglücklich

Zitat:
Original von Schueler2004
Kann man daraus Schlussfolgern, dass es keine x kleiner gleich 1 gibt, für welche die Ungleichung erfüllt ist?

Nein.

---------------------------------------------------

kann man äquvilant quadrieren, es folgt dann (u.a. mit dritter binomischer Forme)









So, hier wird nun zusätzlich noch vorausgesetzt (falls wenigstens diese Angabe oben stimmt), damit ist angesichts von auch , es verbleibt somit

.

Und das ist sowohl für als auch für erfüllt.

Ohne die Voraussetzung kommt noch als Lösung hinzu.
Schueler2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie baut man denn bitte so einen idiotischen Fehler ein? Tippfehler ist das ja wohl kaum.


Wir haben im Informatik Unterricht mit Latex angefangen und ich habe mir direkt ziemlich viele Makros definiert und str+c --> . Daher der Fehler.


Zitat:
kann man äquvilant quadrieren


Warum? Das gilt doch nur, wenn die Argumente im Betrag positiv sind oder nicht? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schueler2004
Zitat:
kann man äquvilant quadrieren


Warum? Das gilt doch nur, wenn die Argumente im Betrag positiv sind oder nicht? verwirrt

Nein: Beide Ungleichungsseiten müssen dazu garantiert positiv sein. Und das sind sie ja auch - eben durch die Betragszeichen!!!


Also nochmal: Für beliebige reelle Zahlen gilt

.

Du verwechselst das anscheinend mit

,

was für beliebig reelle in der Tat falsch ist.
Schueler2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du verwechselst das anscheinend mit


Ja, da lag der Denkfehler.


Ich komme bei der letzten Aufgabe (Sternchen Aufgabe) nicht weiter. Die Ungleichung



mit und es gilt wie oben, dass , soll für gelöst werden.


Der erste Schritt ist offensichtlich (es kürzt sich ja nichts raus), dass man einsetzt und vereinfacht. Für die linke Seite erhalte ich



und für die rechte Seite



Da der rechte Teil im Quadrat steht, ist dieser immer größer gleich null und man kann den Betrag wegfallen lassen. Gibt es ein ähnliches Argument für die linke Seite?

Ansonsten bleibt noch die Variante mit dem Quadrieren, wodurch die Terme aber sehr unübersichtlich wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Schueler2004
mit und es gilt wie oben, dass

Na holla, das gilt es erst nochmal aufzudröseln:

Ersteres bedeutet umgestellt , was wegen x>0 schon mal nur für Sinn macht. Insofern kann gleich mal zu reduziert werden.

Und: Meine Herren, wer denkt sich denn sowas aus? Augenzwinkern
Schueler2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und: Meine Herren, wer denkt sich denn sowas aus?


Gute Frage, aber ich brauche die Punkte...


Ich versuche mich mal an den beiden Gleichungen

Zitat:


und

Zitat:


mit (hoffentlich korrekt ausmulitipliziert bei der Herleitung).


Vielleicht kommt was "schönes" raus.

Gibt es vielleicht ein Computerprogram was solche Sachen lösen kann? Damit man ein Vergleichsergebnis hat, falls es überhaupt lösbar ist...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass bei der Betragsauflösung jeweils Gleichungen vierten Grades herauskommen. Die eine der beiden ist noch gut faktorisierbar in zwei quadratische Gleichungen, aber die andere... Und das soll Schulmathematik sein? Bezweifle ich stark.
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