Reihenwert

04.07.2018, 19:00	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert Hallo zusammen, wir haben folgende Abschätzung in der Vorlesung gemacht und frage mich wie man auf das Ergebnis kommt. Klar ist mir , dass es sich hier um eine geometrische Reihe handelt , wenn man erst Summanden addiert , die man später wieder abziehen sollte, aber konkret: $\begin{eqnarray} \theta \in ]0,1[ : \ \ \ c \cdot \sum\limits_{i=k}^{\infty } \theta^{i} \leq c \cdot \frac{\theta ^{k}}{1- \theta} \end{eqnarray}$ EDIT: Also mir ist klar: $\begin{eqnarray} c \cdot \sum\limits_{i=k}^{\infty } \theta^{i} = c \cdot ( \sum\limits_{i=0}^{\infty } \theta^{i} -\sum\limits_{i=0}^{k-1 } \theta^{i} ) = c \cdot ( \frac{1}{1- \theta} - \sum\limits_{i=0}^{k-1 } \theta^{i} ) \end{eqnarray}$ , aber nun ? LG Snexx_Math
04.07.2018, 19:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt sogar exakt $\begin{eqnarray} \sum_{i=k}^{\infty} \theta^i = \frac{\theta^k}{1-\theta} \end{eqnarray}$ , und das folgt unmittelbar aus dem üblichen geometrischen Reihenwert.
04.07.2018, 19:08	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh da iwie total auf dem Schlauch zugegeben heute war ein langer Tag Könntest du das vielleicht nochmal kurz ausführen warum das so unmittelbar folgt ?
04.07.2018, 19:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \theta^k \end{eqnarray}$ abspalten und dann Indexverschiebung $\begin{eqnarray} j=i-k \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \sum_{i=k}^{\infty} \theta^i = \theta^k \sum_{i=k}^{\infty} \theta^{i-k} = \theta^k \sum_{j=0}^{\infty} \theta^j = \frac{\theta^k}{1-\theta} \end{eqnarray}$
04.07.2018, 19:12	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Das leuchtet ein Dankeschön

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