Matrix anhand Eigenvektoren und Eigenwerten

04.07.2018, 21:33	SWHPMJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix anhand Eigenvektoren und Eigenwerten Ich habe die beiden Eigenvektoren und die beiden Eigenwerte einer Matrix gegeben. Nun muss ich herausfinden wie die Matrix aussieht. Danach muss ich den nullspace von der Matrix ausfindig machen.
05.07.2018, 11:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf man mitdenken ? Welche Eigenvektoren und Eigenwerte hast du gegeben ? Meinst du mit "nullspace von der Matrix" den "Kern der durch die Matrix dargestellten linearen Abbildung" ?
05.07.2018, 13:03	SWHPMJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor 1 ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Eigenvektor 2 ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Eigenwert 1 ist: 2 Eigenwert 2 ist: -1
05.07.2018, 14:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit den Eigenvektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das gibt 4 Gleichungen in 4 Unbekannten.
05.07.2018, 14:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da man ja praktisch die Diagonalisierung der unbekannten Matrix A direkt gegeben hat, könnte man $\begin{eqnarray} T=\begin{pmatrix} 1 & 1\\2 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bilden, deren Spalten aus den beiden Eigenvektoren bestehen. Dann ist $\begin{eqnarray} A = T\cdot \begin{pmatrix} 2 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}\cdot T^{-1} \end{eqnarray}$ die gesuchte Matrix. Wenn man aber genauer drüber nachdenkt, dann ist Elvis' Vorschlag deutlich weniger rechenaufwändig.

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