Dimensionen und Basis berechnen |
06.07.2018, 14:26 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dimensionen und Basis berechnen ich soll in folgender Aufgabe Basis und Dimension berechnen: Gegeben sind die Vektoren: In Aufgabenteil a) sollte ich bereits die Basis und Dimension von bestimmen. Da habe ich erhalten: Basis von ist und somit und Basis von ist und somit . Nun aber zur Frage, ich soll nun Basis und Dimension von bestimmen. Ich hatte dann jetzt gedacht, dass die Basis von die Vereinigung von den Basen von und ist , insofern ich dann noch solange "kürze" bis die Menge lin. unabh. ist. Dann bekomme ich heraus : Basis ist und somit Aber wie berechne ich nun die Basis von ? Aufgrund der Formel : weiß ich bereits dass die Dimension von 1 beträgt. Aber wie bestimme ich die Basis ? LG Snexx_Math |
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06.07.2018, 20:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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06.07.2018, 21:07 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nur , dass passt ja wegen der Dimension ,was wäre denn eine errechnete Begrüdnung ? |
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06.07.2018, 23:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt letztlich für Skalare die Gleichung lösen. Man erhält das lineare Gleichungssystem Mit dem Gaußschen Algorithmus bekommt man Aus der dritten Zeile errechnet man , danach aus der zweiten , und mit beiden Werten aus der ersten Zeile . Die Lösungen der Gleichung sind daher, wenn man die rechte Seite nimmt, wegen : mit Und wenn man die linke Seite nimmt (wegen ): mit In beiden Fällen ist das der von erzeugte Unterraum. Du kannst natürlich auch ganz anders argumentieren: Wegen der Dimensionsformel weißt du, daß die Dimension 1 besitzt. Du mußt jetzt nur einen einzigen von Null verschiedenen Vektor finden, der in liegt, und schon muß dir dieser den Schnitt erzeugen. Offensichtlich ist geeignet, denn , und trivialerweise . Das ist das, was die Graphik in meinem vorigen Beitrag zeigt. |
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07.07.2018, 01:17 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erst einmal für die tolle Antwort
Dann hätte man ja jetzt, dass : Woran macht man dann jetzt fest, dass in beiden Fällen dies der von v3 erzeugte Unterraum ist ? Also klar die Vektoren v1,v2,v3 sind lin. abh. aber ist das der Grund ? |
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