Lineare Abhängigkeit |
06.07.2018, 15:15 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abhängigkeit wenn ich durch Lösen eines LGS eine nicht triviale Lösung erhalte, weiß ich ja , dass die Vektoren nicht linear unabh. sind. Doch wie lese ich jetzt eine Linearkombinaton ab , die nicht jeden Vektor einfach mal 0 nimmt, um den Nullvektor herzustellen ? Also ich habe nämlich eine LGS mit unendlich vielen Lösungen herausbekommen und frage mich jetzt , welchen Vektor ich streichen darf/kann. Aber konkret: Gegeben sind die Vektoren: Das LGS kann durch Gauß-Umformungen zu umgeformt werden. Dies zeigt , es ex. unendlich viele Lösungen, da frei ist. Aber woher weiß ich jetzt zwischen welchen Vektoren die Abhängigkeit besteht ? Ich weiß, dass es zwischen und ist aber woran sehe ich das , wollte schon einfach streichen EDIT: Habe leider falsch umgeformt Dann erhält man eine Lösung von der man es direkt ablesen kann Dann folgt nämlich LG Snexx_Math |
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06.07.2018, 17:40 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit
Welche Vektoren? Wenn du 4 Vektoren im hast, sind die immer linear abhängig. Das alles hat doch auch nichts mit dem Lösungsvektorraum zu tun. Der ist bei dir eindimensional, wenn du richtig gerechnet hast. Erläutere noch mal ein bisschen genauer, worauf du hinaus willst. |
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06.07.2018, 19:30 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit Ich wollte wissen wie man jetzt aus der Matrix abliest, um zu erkennen das die Linearkombination zwischen den abhängigen vektoren folgendes ist: |
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06.07.2018, 19:48 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit Das ist die Lösung eines Gleichungssystems. Wenn du 3 Vektoren hast, die linear abhängig sind und du willst durch ausdrücken, stellst du das Gleichungssystem auf und bestimmst |
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06.07.2018, 20:18 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit Ich glaube, jetzt habe ich so ungefähr verstanden, was du meinst. Welche Vektoren linear abhängig sind, siehst du an deinem Gauß-Algorithmus. Du musst die Spalten so anordnen, dass du eine Dreiecksmatrix erhältst, wo in der Hauptdiagonale keine Nullen stehen. In deinem Beispiel sind linear abhängig. Wenn du jetzt frei wählst, kannst du die anderen ja nicht eindeutig bestimmen. |
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06.07.2018, 21:03 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit
Ja genau, dass meinte ich und die Antwort bestätigt dann jetzt was ich mir gedacht hatte nachdem ich den Fehler gefunden hatte |
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