Lineare Abhängigkeit

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Hallo zusammen,

wenn ich durch Lösen eines LGS eine nicht triviale Lösung erhalte, weiß ich ja , dass die Vektoren nicht linear unabh. sind. Doch wie lese ich jetzt eine Linearkombinaton ab , die nicht jeden Vektor einfach mal 0 nimmt, um den Nullvektor herzustellen ?

Also ich habe nämlich eine LGS mit unendlich vielen Lösungen herausbekommen und frage mich jetzt , welchen Vektor ich streichen darf/kann.

Aber konkret:

Gegeben sind die Vektoren:


Das LGS kann durch Gauß-Umformungen zu umgeformt werden.

Dies zeigt , es ex. unendlich viele Lösungen, da frei ist. Aber woher weiß ich jetzt zwischen welchen Vektoren die Abhängigkeit besteht ? Ich weiß, dass es zwischen und ist aber woran sehe ich das , wollte schon einfach streichen unglücklich

EDIT: Habe leider falsch umgeformt Hammer

Dann erhält man eine Lösung von der man es direkt ablesen kann

Dann folgt nämlich

LG

Snexx_Math
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Zitat:
Original von Snexx_Math
wenn ich durch Lösen eines LGS eine nicht triviale Lösung erhalte, weiß ich ja , dass die Vektoren nicht linear unabh. sind.

Welche Vektoren? Wenn du 4 Vektoren im hast, sind die immer linear abhängig. Das alles hat doch auch nichts mit dem Lösungsvektorraum zu tun. Der ist bei dir eindimensional, wenn du richtig gerechnet hast.
Erläutere noch mal ein bisschen genauer, worauf du hinaus willst.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Ich wollte wissen wie man jetzt aus der Matrix abliest, um zu erkennen das die Linearkombination zwischen den abhängigen vektoren folgendes ist:
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Das ist die Lösung eines Gleichungssystems. Wenn du 3 Vektoren hast, die linear abhängig sind und du willst durch ausdrücken, stellst du das Gleichungssystem

auf und bestimmst
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Ich glaube, jetzt habe ich so ungefähr verstanden, was du meinst. Welche Vektoren linear abhängig sind, siehst du an deinem Gauß-Algorithmus. Du musst die Spalten so anordnen, dass du eine Dreiecksmatrix erhältst, wo in der Hauptdiagonale keine Nullen stehen. In deinem Beispiel sind linear abhängig. Wenn du jetzt frei wählst, kannst du die anderen ja nicht eindeutig bestimmen.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit
Zitat:
Original von sixty-four
Ich glaube, jetzt habe ich so ungefähr verstanden, was du meinst. Welche Vektoren linear abhängig sind, siehst du an deinem Gauß-Algorithmus. Du musst die Spalten so anordnen, dass du eine Dreiecksmatrix erhältst, wo in der Hauptdiagonale keine Nullen stehen. In deinem Beispiel sind linear abhängig. Wenn du jetzt frei wählst, kannst du die anderen ja nicht eindeutig bestimmen.


Ja genau, dass meinte ich und die Antwort bestätigt dann jetzt was ich mir gedacht hatte nachdem ich den Fehler gefunden hatte smile
 
 
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