Prüfung der Linearen Abhängigkeit

07.07.2018, 11:27	Erdbeertee98	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfung der Linearen Abhängigkeit Grüßt euch Angenommen ich habe drei EV (s,t=1), freiwählbarer Parameter durch 0-Zeile/n $\begin{eqnarray} a = t \begin{pmatrix} x1 \\ y1 \\ z1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= t* \begin{pmatrix} x2 \\ y2 \\ z2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = t* \begin{pmatrix} x3 \\ y3 \\ z3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mache ich das hiermit. xa+yb+zc=0. Die Vektoren sind dann ja Linear Abhängig, wenn mind. x,y oder z nicht null sind. Aber wie Überprüfe ich das, wenn ich sowas hier habe: $\begin{eqnarray} a = t* \begin{pmatrix} x1 \\ y1 \\ z1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= t* \begin{pmatrix} x2 \\ y2 \\ z2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c= t* \begin{pmatrix} x2 \\ y2 \\ z2 \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} x2 \\ y2 \\ z2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Edit (mY+): Beitrag berichtigt und anderen entfernt, damit der Antwortzähler wieder auf 0 steht.
07.07.2018, 14:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor a spielt im 2. Szenario gar nicht mit. Der Vektor c kann als c = (t+s)*(x2; y2; z2) geschrieben werden, und daher ist er zu b parallel. Somit liegt lineare Abhängigkeit vor. mY+
07.07.2018, 15:46	Erdbeertee98	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, danke für die Antwort. Aber wie sähe das aus, wenn $\begin{eqnarray} Ev1 = t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Ev2 = t* \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Ev3 = t* \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wäre. So kann ich s und t ja nicht ausklammern.
07.07.2018, 16:11	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehst du denn nicht, dass die ersten beiden Vektoren schon linear abhängig sind? Wenn du eine Menge von linear abhängigen Vektoren hast und nimmst beliebig viele andere Vektoren dazu kannst du insgesamt keine Menge linear unabhängiger Vektoren erhalten. Außerdem hängt dein dritter Vektor von 2 Parametern ab. Damit ist die Frage, ob dieser mit einem oder mehreren anderen Vektoren eine Basis bildet von den Werten der Parameter abhängig.

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