Anwendung des Satzes von Rouche |
08.07.2018, 02:13 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anwendung des Satzes von Rouche Sei y>1. Zeigen Sie, dass die Funktion z->z*exp(y-z)-1 genau eine Nullstelle im Einheitskreis besitzt. Meine Ideen: Die Funktion z*exp(y-z) hat genau eine Nullstelle bei 0. Ich dachte, wenn ich zeige, dass|z*exp(y-z)-1|>1, wäre die Aussage mit dem Satz von Rouche gezeigt, aber das funktioniert nicht. |
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08.07.2018, 11:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anwendung des Satzes von Rouche Den Satz habe ich mir mal durchgelesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Rouch%C3%A9 Setzt man so wäre zu beweisen, dass auf dem Einheitskreis gilt Das geht recht problemlos. |
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08.07.2018, 19:11 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anwendung des Satzes von Rouche Hallo, danke erstmal für die Antwort. Dass |z*exp(y-z)|>1 ist für |z|=1 (also auf dem Rand), ist schnell zu sehen. In der Aufgabe steht aber IM Einheitskreis, also dachte ich, man muss das für |z|<1 zeigen und da stimmt es glaube ich nicht. Viele Grüße, Schachspieler |
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08.07.2018, 20:56 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anwendung des Satzes von Rouche Lies dir den Satz noch mal durch. Er besagt, wenn die Ungleichung auf dem Rand des Einheitskreises gilt, dann haben die Funktionen und im Inneren des Einheitskreises gleich viele Nullstellen. |
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09.07.2018, 15:13 | Schachspieler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anwendung des Satzes von Rouche OK, alles klar. |
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