Komplementären Unterraum einer linearen Hülle angeben |
| 08.07.2018, 11:47 | Melina. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplementären Unterraum einer linearen Hülle angeben Hallo, ich habe die linear unabhängige Menge des R^4 (1,-1,0,0),(0,1,2,1) Ich soll jetzt einen komplementären Unterraum der linearen Hülle angeben. Die Eigenschaften eines Komplementärraums sind mir bekannt: 1.) der Schnitt von zwei Teilmengen ist 0 2.) die erste Teilmenge + die zweite Teilmenge = der gesamte Vektorraum. Ich weiß bloß nicht wie ich das auf mein Beispiel anwenden soll. Können die beiden Vektoren zusammen in einer linearen Hülle liegen? Oder können in der linearen Hülle nur linear abhängige Vektoren liegen? Mein Problem liegt also schon im bilden der linearen Hülle. Wenn ich die dann hätte, wüsste ich aber auch nicht ganz weiter. Muss ich dann den Schnitt der beiden Vektoren überprüfen? Das klingt irgendwie total falsch. Es wäre super, wenn jemand Tipps hätte wie ich das ganze anstelle 
LG Melina Meine Ideen: stehen bereits oben |
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| 08.07.2018, 12:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine einfache Möglichkeit besteht darin, 2 Einheitsvektoren so zu wählen, dass sie mit den 2 gegebenen Vektoren den aufspannen. Probe: hat die Matrix mit den 4 Zeilenvektoren den Rang 4 ? Wenn du es lieber etwas komplizierter magst, benutze Gram-Schmidt. Damit bekommst du als Belohnung nicht nur irgendeinen komplementären UVR sondern sogar einen orthogonalen UVR und obendrein eine Orthonormalbasis der beiden UVRe und des . Mehr kann man nicht wollen, oder ? |
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