Lösung der Differentialgleichung

08.07.2018, 16:16	Ph-Max	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung der Differentialgleichung Meine Frage: Hallo an alle, ich versuche mich gerade an der Lösung der folgenden Differentialgleichung: xy'-y=e^x (x^2+y^2) - Ich lasse der Einfachheit halber die Abhängigkeiten y(x) weg. Als Hinweis ist z=y/x gegeben. Meine Ideen: Mein Ansatz dazu wäre einmal durch x zu teilen. Somit: y'- y/x =e^x *x+y^2/x Aufgrund des Quadrates auf der rechten Seite bleibt für z=y/x immer ein y übrig. Eine Lösung nach Bernoullischer DGL funktioniert auch nicht aufgrund der Addition. Ich bitte um mithilfe um mir einen Aha Effekt zu ermöglichen :-D) Dankeschön
08.07.2018, 20:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis beinhaltet eine Substitution. Damit ist die DGL in eine der Variablen x und z überzuführen: $\begin{eqnarray} xz = y \ \| \ \text{diff.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z + xz`= y' \ \text{(Produktregel)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xz + x^2z' - xz = e^x(x^2 + x^2z^2) \end{eqnarray}$ So, da ist nun einiges zu vereinfachen (reduzieren und durch $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ dividieren ..) Danach geht es mittels Trennung der Variablen weiter. Falls noch Probleme bestehen sollten, bitte nachfragen, du kannst natürlich auch die Lösung posten. mY+

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