Kurze Frage zur Orthonormalität |
| 08.07.2018, 19:45 | Shagukan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurze Frage zur Orthonormalität folgendes: Zwei Vektoren sind gegeben. a=(0,577,0,577,0) , b = (0,577, -0,577, 0,577) Ich soll die Orthogonalität und die Orthonormalität prüfen. a und b sind Orthogonal zu einander, also dessen Skalarprodukt ergibt 0. Das habe ich schon mal. Jetzt muss ich die Orthonormalität prüfen und da hänge ich etwas. Soweit ich das verstanden habe sind Orthonormale Vektoren Senkrecht zueinander und normiert, d.h die Länge ist 1. Aber wie prüfe ich das nun? Muss ich einfach nur den Betrag dieses Vektors berechnen? |
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| 08.07.2018, 19:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es. Schreibe bitte Vektoren so, dass man das Dezimalkomma von dem Trennzeichen der Komponenten unterscheiden kann. 
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| 08.07.2018, 20:00 | Shagukan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorerst vielen Dank für die Antwort. Ja, du hast recht. Mir ist das erst im Nachhinein aufgefallen. Ich haette noch zwei andere Fragen. Angenommen ich müsste a) überprüfen, ob diese Vektoren eine OrthonormalBASIS bilden und b) Ich soll eine Orthonormalbasis bilden. Wie geht man da am besten vor? Gibt es einen schnellen weg? Manchmal gibt es solche aufgaben, die allerdings verhältnismäßig wenig Punkte geben. 2 Teilpunkte von 15 und so. Auf Youtube fand ich das Gram-Schmidt-Verfahren, aber das scheint mir sehr lange zu dauern. |
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| 08.07.2018, 20:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sieht man sofort, und einen schnelleren Weg als sofort sehen kann ich nicht denken. Jede Basis eines 3-dimensionalen Vektorraumes hat genau 3 Vektoren, also sind 2 Vektoren keine Basis und schon gar keine besondere Basis. Wenn es darauf ankommt, ist Gram-Schmidt genial und unschlagbar gut. |
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| 08.07.2018, 20:27 | Shagukan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Puh. Ok. Also ein 3 Dimensionaler Vektorraum muss 3 Vektoren haben um eine Basis bilden zu können. Ein 2 Dimensionaler Vektorraum muss 2 Vektoren haben, um eine Basis bilden zu können usw. Wenn ich jetzt zum Beispiel 3 EW habe. Ev1: 2 Ev2: 4 Ev3: 4 Und die dann in einsetze Dann haette ich am ende ja zwei selbe Eigenvektoren. Zählt das dann trotzdem als 3 Vektoren? Tut mir leid, falls diese Fragen zu dumm wirken. Ich habe mit der ganzen Vektorgeschichte erst angefangen 
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| 08.07.2018, 21:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das passt nicht zusammen. Eigenwerte sind Skalare, Eigenvektoren sind Vektoren. Es kann vorkommen, dass der Eigenraum zu einem Eigenwert eine Dimension größer als 1 hat, dass eine Basis des Eigenraums also mehr als einen Vektor enthält. |
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