Flächeninhalt bestimmen

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ari86 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt bestimmen
Ich habe folgende aufgabe vor mir :

Berechne den​ Flächeninhalt oberhalb der​ x-Achse, der vom Graphen der Funktion
f(x) = 2(x+2)(x+1)x=2x³+6x²+4x
und der x-achse eingeschlossen wird.

Was ich jetzt aber nicht verstehe warum die formel so ist. Ich kenne das wohl wenn man z.b nur die formel 2x³+6x²+4x stehen hat und mit dieser rechnen soll. Aber wie gehe ich bei der obigen formel f(x) vor?

bei 2x³+6x²+4x würde ich ja die abc-formel verwenden und dann mitm integral nach der fläche suchen, aber was mache ich mit der obigen formel ?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »



An der roten Funktionsgleichung kannst du leicht die Nullstellen ablesen. Die blaue kannst du leicht integrieren.
 
 
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

also 2 und 1? und beim integrieren kann ich die rote gleichung ignorieren sozusagen?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also 2 und 1?


Nein.

Zitat:
und beim integrieren kann ich die rote gleichung ignorieren sozusagen?


Ja.
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

- 2 und -1?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind zwei (richtige) Nullstellen. Es gibt noch eine dritte.
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich nicht sagen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir den letzten Faktor in der roten Darstellung an.

PS: Ich bin nun erstmal kurz weg. Wink
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ja nur noch 0 sein, weil x = 0 oder wie auch immer die logik hier ist
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, natürlich. Die Logik ist der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null wird. Der Faktor wird Null für , der Faktor wird Null für und der Faktor wird Null für .
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

achso..also sind die nullstellen 0,1 und 2?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hatte Mathema das schon deutlich genug bestätigt, aber bitte:

Ja, ja und ja (für jede Nullstelle eine gesonderte Bejahung). Sind das jetzt genug Jas ? Augenzwinkern
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

sicher?? oder doch eher -1, -2 und 0? ^^
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Auf doofe Fragen gibt es eben doofe Antworten. Augenzwinkern

Was soll das hier?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab tatsächlich die Vorzeichen übersehen. Tja, das kommt davon wenn man idiotischerweise zigmal nachfragt (obwohl die Antworten längst schon gegeben wurden), dann sind die Helfer dann so entnervt, dass ihnen dann auch solche Fehler unterlaufen. Augenzwinkern
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keine dummen fragen, aber danke trotzdem. ich frage eben nach wenn aus den antworten nicht genug herausgeht. ist ja schön dass ihr so perfekt seid. selbst beim übersehen von vorzeichen bin ich schuld ^^
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte noch mal kurz um ne hilfe ^^

Es geht um Flächenbestimmung. Nullstellen, F(x) bestimmen und rechnen mit Integralen, alles kein Problem. Aber woher weiss ich wo der Graph verläuft und ich zum Beispiel nicht von 0 zu -1 und von 0 zu eins integrieren soll, sondern nur von 0 zu 1? Hab noch paar Bilder eingefügt wo ich einzeichnen soll wo der Graph verläuft.
Vielen Dank nochmal, sorry für die vielen Fragen :P
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich stelle die frage mal anders, woher weiss ich wo der graph unterhalb der x-achse verläuft?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Polynome wie dein wechseln "beim Durchgang" durch die Nullstellen jeweils das Vorzeichen, aber Obacht: Bei mehrfachen Nullstellen wechseln sie es an diesen Stellen entsprechend auch mehrfach!

Dein hat nur einfache Nullstellen. Zweckmäßigerweise fängt man nun "von oben" an, denn für Polynome positiven Grades mit ebenfalls positivem Koeffizienten vor der höchsten Potenz ist stets , und damit haben wir folgendes Vorzeichenverhalten der Funktionswerte :

: positiv
: negativ
: positiv
: negativ

Bei einem Polynom hingegen haben wir die zweifache Nullstelle und entsprechend folgende Vorzeichen von :

: positiv
: positiv
: negativ

D.h., an der Stelle x=-1 gibt es keinen wirklichen Vorzeichenwechsel: Kurz vorher sind die Funktionswerte positiv, danach auch, aber an der Stelle selbst haben wir natürlich .
ari86 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an HAL 9000, habs hinbekommen! Tanzen
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