Maschinelles Lernen - Wahrscheinlichkeiten

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Maschinelles Lernen - Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Guten Morgen,

ich beschäftige mich zur Zeit mit maschinellem Lernen und bin unter anderem auf das Buch "Pattern Recognition and Machine Learning" von Bishop gestoßen. Dieses Buch ist als PDF im Internet verfügbar (bitte einfach nach dem Titel googeln, da ich leider nicht weiß, ob ich einen Link posten darf/kann?) [Versteht das bitte nicht als Werbung -ich denke das hat das Buch auch gar nicht nötig- aber ich werde mich bei meiner Frage auf dieses beziehen.]

Nun zu meiner Frage (ich schreibe einmal noch den Kontext, so wie ich ihn verstehe):
Auf Seite 26 wird von einer normalverteilten Zufallsvariable ausgegangen, genauer .
Jetzt werden voneinander unabhängige "Daten" dieser Zufallsvariable beobachtet, und anschließend die Wahrscheinlichkeit berechnet.
Nach Formel (1.53) ergibt sich:
, wobei ich mit die Wahrscheinlichkeitsdichte bezeichne. (Verzeiht mir bitte die etwas abweichende Notation vom Buch.)

Jetzt aber endlich zu meiner eigentlichen Frage:
Ich verstehe nicht so recht, warum Formel (1.53) gilt. Implizit wird doch die Behauptung gemacht. Aber meines Wissens gilt doch:
?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen würdesmile


Meine Ideen:
PS: Ich kann mir irgenwie nicht erklären, warum meine LaTex Formeln nicht angezeigt werden? Im Formeleditor funktioniert es, aber in meiner Frage nicht. Es wird auch keine Fehlermeldung angezeigt, sondern einfach die gesamte Formel übersprungen bzw. ignoriert..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von try
Nach Formel (1.53) ergibt sich:

Das ist ja auch keine Wahrscheinlichkeit, sondern ein Wahrscheinlichkeitsdichtewert.


Bei derartigen stetigen Verteilungen Einzelpunktwahrscheinlichkeiten zu betrachten, macht ja nun auch wenig Sinn - du selbst hast ja nochmal hingeschrieben, warum:

Zitat:
Original von try
 
 
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Hallo, schon einmal vielen Dank für deine Antwort Wink

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von try
Nach Formel (1.53) ergibt sich:

Das ist ja auch keine Wahrscheinlichkeit, sondern ein Wahrscheinlichkeitsdichtewert.


Hm, das was du schreibst klingt einleuchtend. Dann verstehe ich aber die Formulierung im Buch nicht:
"[...] Because our data set X is i.i.d., we can therefore write the probability of the data set, given and in the form
."
Hier wird doch von Wahrscheinlichkeit und nicht von Wahrscheinlichkeitsdichtewert gesprochen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Autoren nehmen es da eben sprachlich nicht sehr genau. Es gibt diverse Verfahren, die sowohl für diskrete als auch stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen formuliert werden, z.B. Maximum-Likelihood: Im ersteren Fall kommen Wahrscheinlichkeitswerte, in letzterem Fall aber Dichtewerte zum Einsatz. Das hier sieht ganz ähnlich aus, womöglich geht es hier sogar um Maximum-Likelihood. Augenzwinkern
try Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir Wink
& tatsächlich: es ging hier um Maximum-Likelihood.
Allgemein muss ich auch sagen, es wäre viel angenehmer zu lesen bzw. zu verstehen, wenn sich der Autor an eine "saubere" Formulierung gehalten hätte. Betrachte ich allerdings die Amazon Bewertungen, hat das anscheinend noch niemanden gestört unglücklich verwirrt
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