Laplace-Transformation mit Heaviside

09.07.2018, 13:39	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Transformation mit Heaviside Hallo Leute, ich soll folgende DGL lösen: $\begin{eqnarray} y''+4y = H(t-\pi) \end{eqnarray}$ , wobei H() die Heaviside-Funktion darstellt. MIt den Anfangswerten $\begin{eqnarray} y(0)=y'(0)=0 \end{eqnarray}$ Nun, dazu habe ich gebildet: $\begin{eqnarray} \int\limits_{0}^{\infty}H(t-\pi)\cdot e^{-st}dt = \int\limits_{\pi}^{\infty} e^{-st}dt = \frac{1}{s}e^{-s\pi} \end{eqnarray}$ Die Laplace-Transformation der DGL ergibt mir also: $\begin{eqnarray} s^{2}F(s)-s\cdot y(0)-y'(0) + 4\cdot F(s) = \frac{1}{s}e^{-s\pi} \Leftrightarrow (s^{2}+4)F(s) = \frac{1}{s}e^{-s\pi} \Leftrightarrow F(s) = \frac{1}{s(s^{2}+4)}e^{-s\pi} = \Big(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{s}-\frac{1}{4}\cdot\frac{s}{s^{2}+4}\Big)e^{-s\pi} \end{eqnarray}$ Rücktransformation ergibt mir nun: $\begin{eqnarray} f = \frac{1}{4}e^{-\pi t}(1-cos(2t)) \end{eqnarray}$ , was aber einer Probe mit GeoGebra leider nicht standhält. Sehr ihr meinen Fehler
09.07.2018, 14:46	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu, der Fehler scheint mir bei der Rücktransformation zu passieren: [attach]47640[/attach] $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist hier die Heaviside-Funktion.
09.07.2018, 22:15	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, hab' den Fehler dank deines Hinweis entdeckt. Danke

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