Eigenwerte

09.07.2018, 18:40	Pawango	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte Grüßt euch. Ich soll die EW von einer 4x4 Matrix bestimmen. Darf man bspw. von der Matrix A die Diagonalform bilden um dann die Eigenwerte nach $\begin{eqnarray} [A-\lambdaE] = 0 \end{eqnarray}$ zu bestimmen oder muss man mit der Ausgangsmatrix rechnen? $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} <br /> <br /> Diagonalform:<br /> <br /> \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [A-\lambdaE] = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 -\lambda & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -2 -\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -3 -\lambda \end{vmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ Würde mich über eine kurze Antwort freuen.
09.07.2018, 19:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenfrage: Hat die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0&1\\1&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dieselben Eigenwerte wie die Einheitsmatrix?
10.07.2018, 11:17	Pawango	Auf diesen Beitrag antworten »
Handelt es sich bei deiner Matrix nicht um die Einheitsmatrix?
10.07.2018, 15:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht wirklich. Die Einheitsmatrix hat die Einsen in der Hauptdiagonalen.

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