Kritischer Bereich/Teststatistik

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schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »
Kritischer Bereich/Teststatistik
Meine Frage:
Liebe Mathefreunde,

ich will mich zunächst bei euch für alle Antworten bedanken, die ihr mir in der Vergangenheit gegeben habt und hoffe, dass ihr mir auch hier helfen könnt xD.

Nun zu meinem Problemchen, bei dem ich nicht weiterweiß, denn es will einfach nicht in meinen Kopf.

Ich habe die Hypothese, dass die Wahrscheinlichkeit max. 35% beträgt und im anderen Fall (Gegenhypothese) größer ist.

Bei der Stichprobe habe ich n=2000 und k=720. Das Niveau a soll 0,05 sein.

Gesucht ist a) kritischer Wert b) die Teststatistik.

Für a) habe ich 735, die Lösung sagt 1,645 (nicht lustig)

Meine Idee war, dass ich p=0,35 annehme bei n=2000 und einfach den Wert nehme, an dem die ersten 1?0,05=0,95 also 95% Wahrscheinlichkeitsfläche auftreten.
Da 720 kleiner 735 hätte ich die Hypothese angenommen.

Ich wäre wirklich um 735% erleichtert, wenn ihr mir helfen könntet und mir erklärt, wieso ich so falsch liege und was ich da nicht verstehe.
Die vielen im Internet erleichtern es einem nicht gerade als Nichtmathematiker...

Viele Dank.

Meine Ideen:
schraubt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kritischer Bereich/Teststatistik
Zitat:
Original von schrauberking
Für a) habe ich 735, die Lösung sagt 1,645 (nicht lustig)

Die Sache ist simpel. Du hast direkt mit der Binomialverteilung gerechnet. Das ist mit den heutigen Rechnern auch bei kein Problem. Die Musterlösung möchte über die Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung gehen. Als kritischer Wert ist die Stelle der Standardnormalverteilung angegeben mit . Der kritische k-Wert wäre dann



Das wäre noch auf die nächst größere ganze Zahl aufzurunden.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy

Du hast im Mittelterm vergessen (aufzuschreiben), den Erwartungswert noch aufzuaddieren, d.h.

.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
Danke für den Hinweis. Habe es jetzt oben editiert.
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Danke für die schnelle Antworten. Freude

Jetzt verstehe ich etwas mehr...

Ich habe ein Programm, mit dem ich die Werte direkt berechnen kann, deshalb kam mir das so komisch vor.

Also muss ich dann quasi nur den z-Wert angeben und nicht den tatsächlichen Wert.

Zu Teil b) habe ich 2000 * 0,35 + z * Wurzel(2000 * 0,35 * 0,65) = 720 also z = 0,9367

Heißt das, dass die Teststatistik einfach ein weitere z-Wert ist?

Danke Gott
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schrauberking
Also muss ich dann quasi nur den z-Wert angeben und nicht den tatsächlichen Wert.

Beides ist richtig. Man muss nur dazu schreiben, worauf sich der kritische Wert bezieht, auf die Binomialverteilung selbst oder auf deren Näherung und anschließende Standardisierung mit der Normalverteilung. Für den Vergleich mit dem beobachteten k-Wert ist das Erstere, wie du es zunächst gemacht hast, sogar nützlicher, weil man dann den beobachteten k-Wert nicht mehr umrechnen muss.

Zitat:
Zu Teil b) habe ich 2000 * 0,35 + z * Wurzel(2000 * 0,35 * 0,65) = 720 also z = 0,9367

Heißt das, dass die Teststatistik einfach ein weitere z-Wert ist?

Da ist die Anwort mal wieder ein klares Jein Big Laugh .

Ich persönlich finde den Begriff Teststatistik nicht besonders glücklich. Besser gefällt mir der Ausdruck Prüfgröße. Die Prüfgroße ist diejenige Zufallsgröße, anhand der man entscheiden will, ob die Nullhypothese des Tests abgelehnt oder nicht abgelehnt wird. Diese Zufallsgröße oder Zufallsvariable hat keinen Wert sondern nur einen möglichen Wertebereich. Durch die gegebene Stichprobe ist dann einer dieser möglichen Werte realisiert.

Sei die Zufallsgröße für die betrachte Binomialverteilung. Dann kann man selbst als Teststatistik bzw. Prüfgröße wählen. Deren in der Stichprobe realisierter Wert ist dann . Alternativ kann man als Teststatistik die Zufallsgröße



wählen. Deren durch die Stichprobe realisierter Wert ist dann 0.9376. Du hattest einen Zahlendreher in den letzten beiden Ziffern.
schrauberking Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Freude

Jetzt verstehe ich einiges mehr.
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