Erwartungswert und Mittel berechnen für Paketübertragungen |
| 10.07.2018, 02:04 | depp56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert und Mittel berechnen für Paketübertragungen ich habe hier folgende 2 Aufgaben und bin total unsicher, ob mein Lösungsversuch stimmt. Wäre schön wenn jemand drüber schauen könnte: Aufgabe 1: Angenommen, ein Packet geht bei der Übertragung mit Wahrscheinlichkeit pp verloren. Wir benutzen ein einfaches Bestägigungsverfahren mit Acknowledgements und Timeouts. Wir nehmen an, dass Acknowledgements nie verloren gehen. Wie oft müssen Sie ein Packet im Mittel senden, bis es erfolgreich angekommen ist? Lösungsversuch: mit Wahrscheinlichkeit 1-p geht ein Paket bei einer Übertragung nicht verloren. Laut geometrischer Verteilung ist der Erwartungswert E("Pakt wird erfolgreich gesendet")=1/(1-p) E("Paket geht verloren") = 1/p im Mittel: 1/p + 1/(1-p) Pakete kommen erfolgreich an. Aufgabe 2: Durch Hinzufügen von Redundanz gelingt es Ihnen, die Paketfehlerrate von p auf p/2 zu drücken. Allerdings müssen Sie dazu für jedes Datenbit (einschließlich Packetkopf) zwei Redundanzbits senden. (Das Packet wird also dreimal so lang). Bei welcher Packetfehlerrate p_break_even ist es für die Anzahl übertragenener Bits egal, ob Sie mit oder ohne Redunanz senden? Ist es bei einer geringeren Fehlerrate p < p_break_even besser, mit oder ohne Redundanz zu senden? Lösungsversuch: bei p < p_break_even ist es sinnvoller ohne Redundanz zu senden, da p_break_even ja angibt, dass es bis zu dieser Fehlerrate egal ist, ob man mit Redundanz sendet oder nicht, d.h. erst bei p >= p_break\_even ist es wegen der höheren Ausfallwahrscheinlichkeit sinnvoller Redundanz zu verwenden. Für die Berechnung von p_break_even hab ich leider keine Idee, ich würde einfach p_break_even = 2 * p raten. Vielen Dank im voraus! |
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| 10.07.2018, 03:44 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) ist so nicht korrekt m.E.n.! Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nachricht N mal gesendet werden muss ist wie groß? Mal dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum und überleg dir, welche Pfade zu erfolgreich übertragenenen Nachrichten führen. Wenn du dann P(N) hast, kannst du den Erwartungswert berechnen. |
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| 10.07.2018, 18:42 | depp56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das dann nicht einfach: ? der Erwartungswert wäre dann: stimmt das? |
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| 10.07.2018, 20:08 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann P(N) = N*p - 1 eine Wahrscheinlichkeit beschreiben (im allgemeinen)? Setz mal p = 0.1 und N = 100 ein. Da passt was nicht. Mal dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum auf. Jedes erfolreiche Versenden endet in einem (1-p) Zweig. Welcher Pfad muss vorher gewählt worden sein? Wenn du das bemerkst sollte P(N) leicht bestimmbar sein. |
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| 10.07.2018, 20:58 | depp56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, davor muss dann doch ein p Zweig gewählt worden sein, die Summe auf den Ästen muss ja 1 (p + (1-p)) ergeben. Damit weiß ich aber eigentlich nicht so wirklich was anzufangen... einfach, da es für N Sendevorgänge N-1 Äste mit Wahrscheinlichkeit 1-p gibt? |
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| 10.07.2018, 22:32 | depp56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt nochmal einen besseren Ansatz: Sei N die Anzahl notwendiger Sendungen, d.h. N=k heißt, dass k-1 Pakete verloren und das k-te Paket erfolgreich empfangen wurde. mit Wahrscheinlichkeit p geht ein Paket verloren => q = 1-p ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Paket nicht verloren geht. Insgesamt folgt daraus: => stimmts jetzt? |
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| 12.07.2018, 14:26 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast! Der Ansatz ist gut! Damit die Nachricht erfolgreich übermittelt wird, muss am Ende der Pfad im Wahrscheinlichkeitsbaum mit der Wahrscheinlichkeit q gewählt werden. D.h. P(N=k) = (1-q)^(k-1) * q Ggf. hast du dich auch nur verschrieben und meintest das. E(N) ist dann E(N) = sum P( N = k)*k = 1/(1-p) falls meine Erinnerung mich nicht trügt. |
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| 12.07.2018, 18:42 | depp56 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke fürs Nachsehen! ja, das * k am Ende von P(N=k) war ein Tippfehler, mir war es zu spät aufgefallen, sodass ich den Beitrag nicht mehr editieren konnte. |
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