Ljapunov-Funktion, Stabilität von Ruhelagen

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Leoliii Auf diesen Beitrag antworten »
Ljapunov-Funktion, Stabilität von Ruhelagen
Meine Frage:
Wie finde ich zum Beispiel die Ljapunov-Funktion zu dem autonomen System
x' = (ax + x^2 + y^2)
y' = (bx - y + xy)

Ich will zeigen bzw. widerlegen, dass für alle a, b aus R und a kleiner gleich Null gilt, dass es die Ruhelage asymptotisch stabil ist. Für a < Null habe ich dies mittels Linearisierung zeigen können. Aber jetzt fehlt mir eine Ljapunov-Funktion, um den Fall a = 0 zu betrachten.

Meine Ideen:
Für a < Null habe ich dies mittels Linearisierung zeigen können. Die Realteile der Eigenwerte der Matrix (Dg)(x,y) sind alle kleiner Null
Aber jetzt fehlt mir eine Ljapunov-Funktion, um den Fall a = 0 zu betrachten.
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