Ljapunov-Funktion, Stabilität von Ruhelagen |
10.07.2018, 12:59 | Leoliii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ljapunov-Funktion, Stabilität von Ruhelagen Wie finde ich zum Beispiel die Ljapunov-Funktion zu dem autonomen System x' = (ax + x^2 + y^2) y' = (bx - y + xy) Ich will zeigen bzw. widerlegen, dass für alle a, b aus R und a kleiner gleich Null gilt, dass es die Ruhelage asymptotisch stabil ist. Für a < Null habe ich dies mittels Linearisierung zeigen können. Aber jetzt fehlt mir eine Ljapunov-Funktion, um den Fall a = 0 zu betrachten. Meine Ideen: Für a < Null habe ich dies mittels Linearisierung zeigen können. Die Realteile der Eigenwerte der Matrix (Dg)(x,y) sind alle kleiner Null Aber jetzt fehlt mir eine Ljapunov-Funktion, um den Fall a = 0 zu betrachten. |
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