Wie bestimme ich die richtigen Einträge der Matrix

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Riuki Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bestimme ich die richtigen Einträge der Matrix
Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit dieser Matrix:



Hier soll ich a,b,c so bestimmen, dass genau ein EV entsteht.


Wie soll man da jetzt am besten vorgehen?

Ich habe absolut keine Ahnung unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Den Eigenwert kennst du schon. Jetzt fange mit etwas einfachem an, nimm an , und berechne . Mach mit ähnlichen einfachen Sachen weiter.

Übrigens hast du die Aufgabe falsch formuliert. Es kann nicht darum gehen, dass nur ein EV existiert. Man kann erreichen, dass die Dimension des Eigenraums 1 wird. Bestimme die Menge aller Tripel , so dass dies gilt.
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, Danke für die Antwort.

Stimmt. Ich kann ja die EW auf der Diagonalen ablesen.


Die Aufgabenstellung stand genau so an der Tafel meines Lehrers smile .



Darf ich hier eine weitere Frage stellen oder muss ich einen neuen Thread eröffnen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dein Lehrer die Aufgabe genau so aufgeschrieben hat erlaube ich mir, ihn zu korrigieren, weil ich weiß, dass er sie falsch formuliert hat. Augenzwinkern

Frage, so wird dir geantwortet ...
123blabla456 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erlaube mir einen kurzen Kommentar:

Wenn die Matrix als Matrix mit Einträgen in aufgefasst wird, ergibt die Frage sogar Sinn. Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Guter Hinweis. In gibt es sogar 2 verschiedene Matrizen mit genau einem Eigenvektor. Dieser Eigenvektor ist auch noch für beide Matrizen derselbe. Der Lehrer wird sich freuen.
 
 
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde Ihn mal drauf ansprechen =D



Mein Problem ist folgendes. Wenn ich eine Matrix Potenziere. bspw. A zu A^{109}. Dann Bereche ich zuerst die Eigenvektoren V, die Inverse von V und die Diagonalmatrix von A und verwende für die Berechnung diese Formel:





Jetzt verstehe ich nicht, ob ich zuerst V*D rechne und dann V^{-1}. Oder andersherum.

Also die Reihenfolge der Multiplikationen macht mir etwas Beschwerden.


Und meine nächste Fragen:

Wie ist das mit den Potenzen der Diagonalmatrix? 2^{109} ergibt ja eine extrem Hohe zahl, wenn ich die Zahl ausrechne.

Im Anhang befindet sich ein Foto von der Aufgabe

[attach]47653[/attach]
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist kein Problem, das ist einfach eine Zahl. Es ist wesentlich aufwändiger zu berechnen. Deshalb macht diese Methode Sinn.

Matrizenmultiplikation ist assoziativ, also ist .
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Riuki = Omhuld ? verwirrt

Irgendwie seltsam, dass die Assoziativität der Matrizenmultiplikation eine so unbekannte Eigenschaft sein soll...
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Riuki = Omhuld ?


Witzig Big Laugh . Ne, wir sind wahrscheinlich nur zwei Doofnasen, die keine Ahnung von Matrixmultiplikationen haben.

Ich besuche zur Zeit auch nur einen Mathematikvorkurs und bin schon seit einiger Zeit aus der Schule raus Freude
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
.



Ich muss leider nochmal nerven.

[attach]47664[/attach]


Hier soll ich zB jetzt die 86. Potenz ausrechnen.


Das Ergibt diese Matrix als Ergebnis.

[attach]47665[/attach]


Gibt es eine Möglichkeit, dass ich die Potenzen der Einträge NICHT ausreche? Diese hohen Zahlenwerte kann mein TR nämlich nicht wiedergeben, was wahrscheinlich auch nicht Sinn der Sache ist.


Ginge es, wenn ich ohne die Potenz ausrechne, damit ich diese am Ende nur auf die Hauptdiagonale der Ergebnismatrix dazu schreibe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riuki
Gibt es eine Möglichkeit, dass ich die Potenzen der Einträge NICHT ausreche? Diese hohen Zahlenwerte kann mein TR nämlich nicht wiedergeben, was wahrscheinlich auch nicht Sinn der Sache ist.

Meine Meinung zu genau dieser Frage hatte ich schon einem deiner Kommilitonen genannt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Zahl. Das sind nicht zwei Zahlen, deshalb ist es völlig egal, in welcher Form man diese Zahl aufschreibt. Eine Zahl ist eine Zahl, man kann und muss sie nicht ausrechnen. Eine Zahl ist eine Zahl, man kann sie auf viele verschiedene Arten darstellen, z.B. als Summe, Produkt, Potenz, Dezimalzahl, Dualzahl, ...
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme es nicht hin. Im Anhang findet Ihr meine Rechnung:


[attach]47674[/attach]


Wo ist mein Fehler? ICh muss irgendwas grundlegendes verkehrt machen.


Würde mich über eine Antwort freuen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis



Wie kommst du auf (-1, 0, 1)?


1*0 + (-1)(-1)^n + 3*0 = 1^n oder nicht?
Riuki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nicht editieren.



gerade hatte ich noch Probleme mit den Vorzeichen - Deine waren ja anders. Man muss die Potenz schon bei den Vorzeichen berücksichtigen, ja?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

hoch eine gerade Zahl (hier ) ist , also steht im Zentrum von eine und rechts unten
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Riuki

Soweit ich das sehe, wird in dieser Rechnung gleich mehrfach nach folgender seltsamen Potenzregel

.

vefahren, Beispiele dafür in der ersten Matrixmultiplikation :

Position (1,2):
Position (1,3):
Position (2,3):
Position (3,3):

Allesamt hanebüchener Unsinn! Offenbar verwechselst du das mit dem richtigen . unglücklich



Was die zweite Matrixmultiplikation betrifft:

Hier scheinst du grundsätzlich die Verfahrensweise bei der Matrixmultiplikation zu vergessen, d.h. Skalarprodukt "Zeile * Spalte" für die einzelnen Einträge! Wie sonst kann es vorkommen, dass in sämtlichen 9 Einträgen des Ergebnisses nur ein Summand auftaucht, wo doch zumindest bei einigen drei Summanden stehen müssen! Erstaunt1


EDIT: Jetzt habe ich begriffen, was du bei der zweiten Matrixmultiplikation gemacht hast, und das zieht mir glatt die Schuhe aus:

.

Kommt ihr Neu-Regel-Erfinder eigentlich auch mal auf die Idee, diese Erfindungen an ein paar Beispielen zu testen (und damit meine ich nicht nur das triviale n=1) ? unglücklich
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