Exponentialverteilung

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Orly Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilung
Hallo,

Hier die Aufgabe, die ich gerade bearbeite:

[attach]47652[/attach]

a) Durch den zugehörigen Wikipedia-Artikel habe ich rausgefunden, dass hier tau = 1/lambda ist. Mit Tau = 10s folgt also lambda = 1/10 s

Die mittlere Lebensdauer ist dann ln2/lamba. Die Varianz ist 1/lambda^2. Ist das korrekt?

b) Wir setzen also t=1s in die Exponentialverteilung. Wie schließen wir dann auf die Wahrscheinlichkeit?

c) Dazu habe ich noch keine Idee.

Wäre für Hilfe sehr sehr dankbar!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Orly
Die mittlere Lebensdauer ist dann ln2/lamba.

Nein: Die mttlere Lebensdauer ist . Vielleicht verwechselst du das mit der Median-Lebensdauer, die ist in der Tat gleich .

b) Hinweis: Verteilungsfunktion .

c) Hinweis: Wenn die Lebensdauer ist, dann hängt die Antwort hier mit der bedingten Wahrscheinlichkeit zusammen.
 
 
Orly Auf diesen Beitrag antworten »

Verteilungsfunktion F(x)= 1-exp[-lambda*t]

Ich bin verwirrt, was hier meine variable ist was ich gleich 1s setzen sollte.

Ich verstehe auch nicht, wie hier am Ende eine Wahrscheinlichkeit herauskommen sollte.

Mit lambda = 1/10s und t=1s erhalte ich dann exp[-1/10]=0,905

Also leben nach einer Sekunde noch 90% der Atome also ist die Chance dass das Atom in der ersten Sekunde zerfällt 10%?

Sorry, dass ich da so langsam bin. Danke für deine Mühe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Orly
Mit lambda = 1/10s und t=1s erhalte ich dann exp[-1/10]=0,905

Also leben nach einer Sekunde noch 90% der Atome also ist die Chance dass das Atom in der ersten Sekunde zerfällt 10%?

Das ist soweit richtig, ja.


Zitat:
Original von Orly
Verteilungsfunktion F(x)= 1-exp[-lambda*t]

[...]

Ich verstehe auch nicht, wie hier am Ende eine Wahrscheinlichkeit herauskommen sollte.

Also das sind nun wirklich absolute Stochastikgrundkenntnisse: Der Verteilungsfunktionswert ist ein Wahrscheinlichkeitswert, und zwar der für das Ereignis, dass ist. Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen mindestens die Zeit durchhält. Bei sehr vielen Teilchen ist das dann statistisch gleich dem Anteil der Teilchen, die zum Zeitpunkt noch nicht zerfallen sind.
Orly Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht, hab das jetzt mittlerweile auch kapiert. Vielen Dank für deine Hilfe.
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