Unleserlich! 3 DGL richtig ?

12.07.2018, 15:51	Marcus9	Auf diesen Beitrag antworten »
3 DGL richtig ? Meine Frage: Hallo alle zusammen. Folgende Aufgaben: 1) y?+3x^2 y= x2 mit AWA y(0)= 2 2) y? = y^(9/5) mit AWA y(10)=-1 3) y?? -2y? + 4y? -8y Meine Ideen: Zu 1) $\begin{eqnarray} y?= x^2 (1-3y) \end{eqnarray}$ Also eine Dgl mit getrennten Variablen. $\begin{eqnarray} \int_{2}^{y} \! \frac{1}{1-3s} \, ds=\int_{0}^{x} \! t^2 \, dt \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} ( ln(\|1-3y\|) - ln(6)) =\frac{x^3}{3} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}ln(\|1-3y\|) =\frac{x^3}{3} - \frac{1}{3}ln(5) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ln(\|1-3y\|) =-x^3 +ln(5) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \|1-3y\| =5e^{-x^3} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} y =-(5e^{-x^3}-1) /3 \end{eqnarray}$ Stimmt das ? Und zur 2) Hier habe ich $\begin{eqnarray} y= +-(-\frac{4}{5} x +c)^{-5/4} \end{eqnarray}$ Und für die aWA einmal: c=8 und c=7 + und - getrennt betrachtet. 3) hier habe ich: 3) $\begin{eqnarray} y= c_{1}e^{2x} + c_{2} cos(2x) + c_{3} sin(2x) -6/45cos(x)- 12/45sin(x) \end{eqnarray*}$ Stimmt das Zwei Beiträge zusammengefügt. Steffen
12.07.2018, 22:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte verwende nicht sorglos copy 'n' paste, dadurch enstehen die Fragezeichen, die den Angabe-Text völlig unlerserlich machen! mY+
12.07.2018, 22:42	Marcus9	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups das ist mir gar nicht aufgefallen. Ich habe kein copy paste benutzt. Sondern diesen strich für die Ableitung... 1) $\begin{eqnarray} y^{(1)}+3x^2 \color{red}y\color{black}= x^2 \end{eqnarray}$ Edit (mY+): Vergessenes y eingefügt. 2) $\begin{eqnarray} y^{(1)}= y^(9/5) \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} y^{(3)}-2y^{(2)}+4y^{(1)} -8y= 2sin(x) \end{eqnarray}$ So jetzt
13.07.2018, 00:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Ich denke, es ist besser, die Lösung zuerst allgemein (mit der Konstanten) zu berechnen und dann erst die Konstante aus dem AWP zu ermitteln: $\begin{eqnarray} y = c_1 e^{-x^3} + \frac 1 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(0) = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_1 = \frac 5 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = ... \end{eqnarray}$ Deine Lösung sieht fast genau so aus, nur bei der 5 dürfte das Vorzeichen nicht stimmen. mY+
13.07.2018, 07:41	Marcus9	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm schade Ich weiß nicht mal was ich falsch gemacht habe Naja ich hoffe ich kriege trotzdem Punkte drauf. Was sagst du zu der b) ?
13.07.2018, 08:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2) (falls du das mit "b)" meinst): Offenkundig wird $\begin{eqnarray} y^{\frac{9}{5}} = \sqrt[5]{y^9} \end{eqnarray}$ in der "erweiterten" Auffassung für reelle Wurzeln mit ungeraden Wurzelexponenten betrachtet, d.h., es wird auch $\begin{eqnarray} y<0 \end{eqnarray}$ zugelassen. Zu deiner Lösung: $\begin{eqnarray} y = \pm\left(-\frac{4}{5}x +c\right)^{-5/4} \end{eqnarray}$ geht als allgemeine Lösung erstmal in Ordnung. Ich sehe aber nur eine Lösung der AWA, und das ist $\begin{eqnarray} y = -\left(-\frac{4}{5}x + ~{\color{red}9}\right)^{-5/4} \end{eqnarray}$ , gültig für $\begin{eqnarray} x < \frac{45}{4} = 11.25 \end{eqnarray}$ . Wie du auf c=8 für die +Variante und c=7 für die -Variante kommst, ist mir ein Rätsel. Die Probe, dass der AW $\begin{eqnarray} y(10)=-1 \end{eqnarray}$ für deine Konstellationen da auch wirklich zutrifft, hast du offenbar nicht gemacht.
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13.07.2018, 10:08	Marcus9	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh ja du hast recht :/ Ich hoffe wenigstens die 3 ist richtig
13.07.2018, 13:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 DGL richtig ? Zu 3) Dein Resultat stimmt, kürze aber noch -6/45 = -2/15 und -12/45 = -4/15 ---------- Zu 1) genauer: $\begin{eqnarray} \frac 1 {1 - 3y} \dd y = x^2 \dd x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac 1 {3y - 1} \dd y = -x^2 \dd x\ \| \ \text{Int.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac 1 3 \ln (3y-1) = -\frac{x^3} 3 + \frac c 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3y - 1 = e^{c} \cdot e^{-x^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = c_1 e^{-x^3} + \frac 1 3 \end{eqnarray}$ ============= AWP: $\begin{eqnarray} 2 = c_1 \cdot 1 + \frac 1 3 \ \to \ c_1 = .. \end{eqnarray}$ mY+

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