Existenz linearer Abbildung prüfen

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz linearer Abbildung prüfen
Hallo zusammen,

ich interessiere mich dafür, wie man die Existenz einer linearen Abbildung im allgemeinen prüft. Also was für eine Herangehensweise man pflegt.

Konkretisieren wir doch mal meine Fragestellung:

Seien

zu prüfen, ob mit eine lin. Abb.

Ich stell mal meinen Ansatz dar:

1. Prüfe , ob eine Basis bilden, wenn ja: Dann folgt , dass diese Abbildung existiert.
Wenn nein, dann ist was zu tun ?
Also wie würde man jetzt verfahren, da mein angegebenes Beispiel 1. nicht erfüllt.

LG

Snexx_Math
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist offensichtlich keine Basis, also ist durch keine lineare Abbildung gegeben. Nun kann man die Frage stellen, ob man zu einer linearen Abbildung fortsetzen kann. Dazu müsste gelten . Wenn dem so ist, kann man zu einer Basis des ergänzen und beliebig wählen.
In deinem Beispiel kann das aber nicht sein, denn A ist l.a., B ist l.u.
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