Nullstelle bei Sinusfunktion

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Querulant Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle bei Sinusfunktion
Guten Tag,

Ich habe folgende Aufgabe: Geben Sie die Nullstellen von 2*sin(2x-1)+1=0 im Intervall [0;2*Pi] an.

Mein Lösungsansatz ist:


Nun gibt die Lösung jedoch 4 Resultate an. 0,24 / 2,33 / 3,38 / 5,47
Wie bekomme ich die restlichen Resultate?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Schau Dir mal das Diagramm an:


Erkennst Du die Symmetrien?

Viele Grüße
Steffen
Querulant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Hallo Steffen,

Danke für deine Antwort.
Mit dem Diagramm konnte ich diese Aufgabe schlussendlich auch lösen smile

Mich würde jedoch ein rechnerischer Weg trotzdem noch interessieren.
Bei den Prüfungen zählt eine Skizze leider nicht als Herleitung einer Lösung.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Zunächst gilt ja .

Außerdem gilt .

Mit diesen beiden Gleichungen solltest Du weiterkommen. Ansonsten melde Dich noch mal.
Querulant Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Super, konnte dadurch die Aufgabe lösen.
Vielen Dank.

Bin mir nur noch nicht sicher, wann das Resultat in RAD umgerechnet werden muss.
Sprich:

und nicht

Ist dies einfach immer der Fall, wenn ich den ArcSinus bei einer Gleichung anwende um Sinus aufzulösen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Querulant
Bin mir nur noch nicht sicher, wann das Resultat in RAD umgerechnet werden muss.

Die kurze Antwort: Gar nicht, wenn du deinen Taschenrechner auf Modus RAD stellst. Denn dann wird alles bereits mit Bogenmaß (Radiant) gerechnet.

Die etwas längere Antwort steht hier.

Zitat:
Original von Querulant

So schon mal gar nicht: Der Funktionswert der Arkusfunktionen ist ein Winkel, nicht das Argument. unglücklich
 
 
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Außerdem gilt .

Hmm, ich verstehe das noch nicht.
Wenn ich die erste Nullstelle oben nehme 0,24 und Pi minus 0,24 rechne erhalte ich 2,9.
Das ist aber nicht richtig.

Da muss ich noch mal drüber nachdenken.
Komplizierter, als ich dachte ...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle bei Sinus Funktion
Kleiner Wink:









Viele Grüße
Steffen
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Komisch, dass das funktioniert, denn die Periode ist ja nicht mehr 2 Pi, sondern Pi.
Darum habe ich gedacht, man müsste das irgendwie mit Pi/2 machen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Komisch, dass das funktioniert


Wieso ist das komisch? Hast du mal was vom Einheitskreis gehört? Siehe z.B. hier die Antworten von HAL und mir:

Sin(x)=Cos²(x) lösen

Zitat:
Original von Querulant



Obacht mit deinen Gleichheitszeichen - die gehören nur dort hin, wo auch Gleichheit besteht. Das zweite Zeichen ist somit verkehrt. Entweder so:



Oder so:

willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht "Querulant", aber ich fand die Aufgabe sehr interessant und konnte sie nicht lösen, daher meine Frage.

Steffen hat ja geschrieben, dass gilt:

Durch Betrachtung an der Sinuskurve bin ich davon ausgegangen, dass die halbe Periode ist.
Das käme ja für die "normale" Sinuskurve hin.

Für die gegebene Funktion ist aber die Periode nur noch halb so groß.
Darum habe ich rumprobiert, Steffens Gleichung mit aufzustellen.

Dein Hinweis auf den Einheitskreis ist mir soweit verständlich, dass ich damit Steffens ursprüngliche Gleichung nachvollziehen kann. Aber das war mir ja vorher schon klar.

Ein anschauliches Problem habe ich, wie ich das (2x-1) da einbaue.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »



willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.

Habe mich noch mal damit beschäftigt. Jetzt hab ich es komplett verstanden.

Danke!
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