Quadratische Summe |
13.07.2018, 18:23 | LAMHOU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quadratische Summe Ich weiss bereits wie man die Summe Sigma(i=1; n=x) 1/n berechnet. Man gibt In (x) in den Taschenrechner ein. Ich kenne auch den Korrekturterm von etwa 0.5 der bei besonders großen Summen zum Einsatz kommt. Jetzt muss ich aber eine quadratische Summe berechnen. Also Sigma(i=1; n=x) 1/n^2. Ich weiss dass solche Summen nicht konvergieren, allerdings ist das ja kein Problem wenn ich ein bestimmtes Limit n=x habe. Meine Ideen: Die nichtquadratische Summe einfach zum Quadrat nehmen? |
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13.07.2018, 21:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe
zum "Quadrat nehmen" geht gar nicht. Deine Summe ist konvergent. Dazu gibt es diverse Konvergenzkriterien. |
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14.07.2018, 00:21 | LAMHOU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe
Dass sie konvergent ist weiss ich auch, aber sie ist es eben nur deshalb weil ich sie nur bis zu einem bestimmten n=x laufen lasse. Wenn wir zum Beispiel 10^30 für n nehmen, was kommt dann raus? |
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14.07.2018, 01:13 | LAMHOU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe Ok, also es ist pi^2/6. Hat sich also erledigt. Trotzdem danke für die Aufmerksamkeit. |
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14.07.2018, 01:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe
Endliche Reihen sind grundsätzlich konvergent. Was Dopap Dir gesagt hat ist aber, dass hier sogar die unendliche Reihe konvergent ist, auch wenn Du das nicht wahrhaben willst. Passende Schlagwörter sind Riemannsche Ceta-Funktion oder Basler Problem. Auf Schulniveau ist das allerdings schwer nachvollziehbar, wobei man sich da aber auch nicht wirklich mit dieser Fragestellung näher auseinandersetzen muss. |
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14.07.2018, 06:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe
Vielleicht meinst du ja das richtige, aber so ausgedrückt ist das natürlich völlig falsch: Von Gleichheit kann hier überhaupt keine Rede sein. Was allenfalls gilt ist, dass der Grenzwert existiert, und zwar mit Wert , die sogenannte Euler-Mascheroni-Konstante. Das ist dann der Korrekturterm, von dem du im nächsten Satz redest. Für endliche kann man zumindest sagen, dass eine monoton fallende Nullfolge ist. |
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14.07.2018, 11:17 | LAMHOU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe Sind das Bindestriche oder Minuszeichen? Ich dachte der Korrekturterm gamma wird addiert, nicht subtrahiert? Also im Taschenrechner hab ich bisher immer eingegeben In (m) + gamma. EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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14.07.2018, 12:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe
Minus.
Denk doch bitte mal genauer nach, wie das eine mit dem anderen zusammenhängt: ist gleichbedeutend mit , und dies wiederum bedeutet für große . |
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14.07.2018, 14:17 | LAMHOU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quadratische Summe Ok, kapiert. Danke für deine Mühe. |
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