Optimale Platzierung von rechteckigen Flächen im Rechteck

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MrMinister Auf diesen Beitrag antworten »
Optimale Platzierung von rechteckigen Flächen im Rechteck
Meine Frage:
Guten Abend allerseits!

Ich sitze vor folgendem Problem:

Gegeben sei eine viereckige Fläche A mit den Seiten a und b.
Die Gesamtfläche soll nun vollständig durch kleinere Rechtecke mit den Seiten aü und bü bzw der Fläche Aü abgedeckt werden - und das mit möglichst wenigen(!) Rechtecken.

Anforderungen:
1) Die kleinen Rechtecke haben ein maximales Seitenverhältnis von 2:3.
2) Alle Rechtecke haben das selbe Seitenverhältnis.
3) Die Anordnung der Rechtecke muss "rasterförmig" erfolgen. Das bedeutet, dass die horizontalen sowie vertikalen Abstände stets gleich sind (natürlich kann horizontaler Abstand =/ vertikaler Abstand sein).

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist nun folgender:
Eine möglichst geringe Überlappung stellt sich ein, insofern mindestens a oder b dem ganzzahligen Vielfachen der gleichgerichtet Seite aü oder bü entspricht.

Demnach müssen zunächst die Maximalausprägungen von aü und bü bestimmt werden:
aümax bzw. bümax = sqrt(Aü) * sqrt(1/(SV_max))
aümin bzw. bümin = sqrt(Aü) * sqrt(SV_max)

Hieraus lassen sich nun Intervalle aufstellen, welche durch dem kleinsten, sowie größten ganzzahligen Teiler determiniert werden.

z. B. [aufgerundet (a/aümin) - abgerundet (a/aümax)]

Für jedes Intervallelement n lässt sich nun die Anzahl Rechtecke entlang der Orthogonalen und somit die Gesamtanzahl bestimmen:

aü_i = a/( n_i ) und bü_i = Aü/( aü_i )
b/ bü_i = m_i (Anzahl orthogonal)

Dieses Verfahren wird sowohl für a als auch b durchgeführt. Die minimale Gesamtanzahl (n_i * m_i) an Rechtecken "gewinnt".

Bei Bedarf erstelle ich gerne eine Zeichnung!

Ich hätte gerne von euch Experten gewusst, ob es eine bessere Methode gibt.
Vielen Dank für jegliche Hilfe und ein schönes Wochenende!
MrMinister Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner eine Idee / Anmerkung?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den vielen ü im Text wurde der wohl nicht richtig ernst genommen... smile

Ich stocke schon hier:

Zitat:
Original von MrMinister
1) Die kleinen Rechtecke haben ein maximales Seitenverhältnis von 2:3.

Maximal??? Ich hätte eher gedacht "minimal 2:3", und maximal dann 1:1 oder vielleicht auch 3:2.

Aber wenn du wirklich "maximal" meinst, sind alle kleineren Seitenverhältnisse erlaubt, also z.B. 1:10 . verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Horst Szymaniak "Ein Drittel mehr Geld? Nee, ich will mindestens ein Viertel." Augenzwinkern
MrMinister Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry - eventuell ist "maximales" Seitenverhältnis etwas irreführend. Das SV (aü:bü) von 2:3 (0,67) entspricht schließlich gleichzeitig einem SV von (bü:aü) = 3:2 (1,5).

Das bedeutet, dass das SV zwischen 2:3 und 3:2 sein muss.

Die "ü"s entstammen übrigens dem Wort Überwachungsfläche. Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe aus der Praixs: Einen Raum lückenlos mit Geräten mit einer bestimmten Überwachungsfläche zu überwachen.
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