Alle Teiler eines Polynoms

14.07.2018, 12:47	eroy	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Teiler eines Polynoms Liebe Leute, könnte mir bitte jemand mit der folg. kurzen Aufgabe helfen? "Finde alle Teiler des Polynoms $\begin{eqnarray} a(x) = 2x+1 \end{eqnarray}$ im Ring $\begin{eqnarray} \mathbb Z _{3}[x] \end{eqnarray}$ ". Ich gehe folgendermaßen vor. Bestimme Nullstellen mit Koeff. aus dem Ring, also 0, 1, 2. 1 ist also eine Nullstelle, d.h. (x-1) wäre ein Faktor. Die anderen wären 1 und 2. D.h., insgesamt sind die Teiler 1, 2 und (x-1). Ist meine Vorgehensweise korrekt? Danke euch!
14.07.2018, 13:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Wegen -1=2 könnte man statt x-1 auch x+2 schreiben, dann wäre der lineare Teiler noch offensichtlicher ein Element des Polynomrings.
14.07.2018, 13:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Polynom $\begin{eqnarray} 2x+1=-x+1 \end{eqnarray}$ selbst ist natürlich auch noch ein Teiler. Auch wenn das selbstverständlich ist, sollte dieser Teiler in der Angabe nicht vergessen werden.
14.07.2018, 18:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Wenn man eine andere Systematik zur Teilersuche möchte, kann man bedenken, dass eine lineares Polynom genau durch sich selbst und Einheiten teilbar ist. So kommt man wegen $\begin{eqnarray} 1\cdot (2x+1)=2x+1, 2\cdot (2x+1)=x+2 \end{eqnarray}$ auch auf die 4 Teiller $\begin{eqnarray} 1,2x+1,2,x+2 \end{eqnarray}$ .
14.07.2018, 19:55	eroy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch allen!!

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