Matrizen Gleichung

14.07.2018, 18:02	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Gleichung Hallo zusammen, Ich soll folgende Aussage beweisen oder widerlegen: Es existiert eine Matrix $\begin{eqnarray} A \in \mathbb R^{2\times 2} : A^2 + E_2 = 0 \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt gefühlt den halben Tag dranrumprobiert, aber komme auf nichts sinnvolles , hab versucht es über die Spur oder Determinante einfacher zu lösen , oder letztendlich über stumpfes Gleichungen lösen in dem ich mir die Gleichungen der Matrizenmultiplikation angeschaut habe , aber ich komme zu nichts. Mir ist letztendlich nur klar , dass $\begin{eqnarray} A^2 = -E_2 \end{eqnarray}$ sein muss und ich denke, dass es keine solche Matrix gibt. LG Snexx_Math
14.07.2018, 18:14	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du gar keine Idee hast, setze einfach an mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und berechne $\begin{eqnarray} A^2 \end{eqnarray}$ . Dann kommst du auf ein Gleichungssystem bestehend aus vier Gleichungen.
14.07.2018, 18:18	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau , das habe ich ja getan , aber iwie kam ich zu nichts , da ich gerade noch unterwegs bin, melde ich moch später mit einem Edit dieses Beitrags nochmal , wo ich das nochmal vorrechne , vielleicht finden wir dann ja den Fehler
14.07.2018, 18:18	sixty-four	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Gleichung Was ist mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 0 & -\frac{1}{x} \\ x & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \ne 0 \end{eqnarray}$ ?
16.07.2018, 06:32	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Gleichung Oh man , ja diese Matrix löst das Problem Tatsächlich habe ich mich in meinen Gleichungen ziemlich vertan am Ende. Ich denke mal, sonst hätte ich die Matrix genau durch die richtig gelösten Gleichungen konstruieren können. LG
16.07.2018, 11:02	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Kontrolle: Wenn du das Gleichungssystem löst, erhältst du, dass für alle Matrizen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} a & b \\ -\frac{a^2+1}{b} & -a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\neq 0 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} A^2=-E_2 \end{eqnarray}$ .
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