Diffgleichung Differentialoperator

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Optima Auf diesen Beitrag antworten »
Diffgleichung Differentialoperator
Ich bin gerade dabei mich in Differentialgleichungen einzulesen und habe eine Frage, die wohl für die Zukunft ganz nützlich sein könnte, denn sie bezieht sich ein wenig auf Spielerei mit dem Differentialoperator.

Die Gleichung ist folgende:


Mein bisheriger Lösungsansatz ist folgender:


Nun versuche ich mich des Fakts zu bedienen, dass eine Ableitung nichts weiter als ist.



So, angenommen dass das Gewirr was ich hier getrieben habe in irgendeiner Weise korrekt ist (vielleicht auch ein skandalös schlechter Ansatz), so würde ich gerne wissen wie es weiter geht.
Also wir haben ja nun als Differentialoperator, was meiner Meinung nach einer Ableitung nach y und dann einer Integration nach x entspricht.
Dann käme rechts einfach x+1 heraus und jedwede Art von y wäre getilgt, was nicht Ziel der Sache ist.
Sehe ich das falsch?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll bzw. sein? Und warum integrierst du auf der einen Seite nach , während du auf der anderen Seite nur das Integralzeichen weglässt?

Man kann diese Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen. Man ersetzt dabei (so wie du es gemacht hast) durch und tut dann so, als könnte man mit und so rechnen wie mit reellen Zahlen; obwohl dieses ja nur eine andere Schreibweise für die Ableitung von ist.

Man kann dann auf die rechte Seite bringen, auf die linke Seite. Ebenso alle Terme mit bzw. . Aus erhält man . Dann kann man auf beiden Seiten integrieren:
usw.
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