Umformen einer Gleichung

15.07.2018, 14:20	Zahlenjongleur	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen einer Gleichung Meine Frage: Folgende Gleichung ist gegeben : $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}vb^2-\frac{xme}{rp} = \frac{1}{2} (\frac{rp}{ra}vp)^2 - \frac{xme}{ra} \end{eqnarray}$ . Zeigen sie, dass gilt : $\begin{eqnarray} vp = \sqrt\frac{2me}{rp} {x}\sqrt{\frac{1}{1+rp/ra} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Kann mir jemand weiterhelfen ?
15.07.2018, 15:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ziemlich wirres Zeug. Ich vermute, daß $\begin{align} p,a,e \end{align}$ Indizes sind. Sonst verstünde ich nicht, wieso $\begin{align} r \end{align}$ nicht gekürzt würde. Und was ist mit $\begin{align} b \end{align}$ ? Das taucht im Ergebnis nicht mehr auf, soll also wohl $\begin{align} p \end{align}$ sein. Und gehört $\begin{align} x \end{align}$ im Ergebnis nicht unter die erste Wurzel? Latex-Probleme hin, Latex-Probleme her. So etwas abzuliefern, verstößt gegen die guten Sitten. Jetzt gehen wir einmal von $\begin{align} \frac{1}{2} {v_p}^2 - \frac{xm_e}{r_p} = \frac{1}{2} \left( \frac{r_p}{r_a} \cdot v_p \right)^2 - \frac{xm_e}{r_a} \end{align}$ aus. Dann wäre $\begin{align} v_p = \sqrt{\frac{2m_e}{r_p} \, x \ } \ \cdot \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{r_p}{r_a}}} \end{align}$ herzuleiten. Das geht wie immer: Die Klammer auf der rechten Seite gliedweise quadrieren. Summanden mit $\begin{align} {v_p}^2 \end{align}$ auf die eine Seite bringen, die ohne $\begin{align} {v_p}^2 \end{align}$ auf die andere. Dann $\begin{align} {v_p}^2 \end{align}$ ausklammern und isolieren. Schließlich passend gruppieren und die Wurzel ziehen. Und unterwegs bei $\begin{align} {r_a}^2 - {r_p}^2 \end{align}$ an die dritte binomische Formel denken.

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