Variation, Wahrscheinlichkeit ohne Dopplung

15.07.2018, 19:45

Melmac

Variation, Wahrscheinlichkeit ohne Dopplung

Ich würde gerne wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in einer siebenstelligen Telefonnummer (jede Ziffer $\begin{eqnarray*} \in [0,9] \end{eqnarray*}$ ) keine Ziffer mehr als einmal vorkommt. Hier steht hinter der Aufgabe noch so ein absolut verwirrend nutzloser Tipp (Hinweis, es gilt: 32*27*7=6.048), vielleicht war in dem Dokument wo ich die Aufgabe herbekomme wohl der Taschenrechner nicht erlaubt, wer weiß. Ist auf jeden Fall ne Info, was für Zahlen vorkommen sollen.

Also mein Ansatz ist der folgende:
Es handelt sich um eine Kombination 7 aus 10 ohne Wiederholung, um herauszufinden, wie viele Kombinationsmöglichkeiten dieser Art es generell gibt. Anschließend multipliziere ich diese Zahl mit 7!, um anzuzeigen, dass diese auch in beliebiger Reihenfolge stehen können.
Es gilt also:
$\begin{eqnarray*} \binom{10}{7} \cdot 7! = \frac{10!}{7!\cdot (10-7)!} \cdot 7! = \frac{10!}{3!} = 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10 = 604.800 \end{eqnarray*}$

Kann das jemand so bestätigen?
Ich bin mir nur unsicher wegen des Hinweises, weil diese Zahlenkombination bei mir gar nicht auftritt. Das Ergebnis ist jetzt das 100fache von dem Hinweis, aber ich sehe nicht wo da je eine 27 als Zwischenergebnis auftauchen konnte.

15.07.2018, 21:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von Melmac
Ich bin mir nur unsicher wegen des Hinweises, weil diese Zahlenkombination bei mir gar nicht auftritt. Das Ergebnis ist jetzt das 100fache von dem Hinweis, aber ich sehe nicht wo da je eine 27 als
Zwischenergebnis auftauchen konnte.

Vielleicht einfach mal auf die Aufgabe konzentrieren, statt ewig über einen nicht sehr gelungenen Hinweis (der steht wohl für die Primfaktorzerlegung $\begin{eqnarray*} 2^5\cdot 3^3\cdot 7 \end{eqnarray*}$ von Ergebnis/100) zu grübeln...

Beende lieber die Aufgabe, denn mit deiner durchaus richtigen Berechnung der Anzahl der Variationen (ja, so heißt das!) ist die Arbeit noch nicht getan: Gesucht ist eine Wahrscheinlichkeit. Augenzwinkern

15.07.2018, 21:14

Dopap

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richtig, Variationen ohne Zurücklegen: $\begin{eqnarray*} V_{\text{oz}}(10,7)=10^{(7)}=604~800 \end{eqnarray*}$

demnach ist $\begin{eqnarray*} p=\frac {604~800}{10^7}=\frac{189}{3125}\approx 6.05\% \end{eqnarray*}$

wenn man z.B. 0000000 auch als Telefon# akzeptiert.
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ohne Dopplung im Titel ist ein wenig missvertändlich.

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