Abzählbare Vereinigung leerer Mengen

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbare Vereinigung leerer Mengen
Hi Leute,
Im Kontext des Beweises, dass für endliche Ereignismengen gilt, dass ein Wahrscheinlichkeitsmaß welches additiv ist, auch sigma-additiv ist wird verwendet, dass

sowie implizit auch



gilt.

Woher weiß ich das? Muss man sowas beweisen oder ist dies eine Grundannahme?

Im Sinne der Unendlichkeit (abzählbar) bin ich deshalb stutzig, da ja quasi als Analoge Überlegung nicht gilt, dass

ist, auch wenn dies iterativ fortgesetzt für alle n in den Natürlichen Zahlen gelten muss.

Wäre super, wenn jemand den Nebel der sich hier offenbar ausgebreitet hat (in meinem Hirn) vertreiben kann Big Laugh
Danke und LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von manuel459
Woher weiß ich das? Muss man sowas beweisen

Man kann es beweisen, und zwar unter Verwendung der Definitionen von Vereinigung sowie unendlicher Reihe.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs mal:
(in Worten)

ein Element liegt in der Vereinigung genau dann, wenn es einen index gibt, sodass das Element in der (einer) leeren Menge liegt - also genau dann wenn es etwas gibt, was in der leeren Menge liegt. Das gibt es nicht, wonach die Vereinigung gerade die leere Menge ist.

Beim zweiten vermutlich durch den Grenzwert der Partialsummen (die gerade immer 0 sind) also den Grenzwert der Folge, die nur Nullen enthält, also 0 ?

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, und zwar beides. Na war doch nicht so schwer. Augenzwinkern
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Big Laugh
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