Verständnisfragen zur Mengenlehre

Neue Frage »

Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen zur Mengenlehre
1. {n € IR| n = x/0 & x € IR} = leere Menge (weil Div. durch Null nicht definiert ist)?

2. Und wenn wir einfach mal annähmen, wir würden die Division durch Null leichtfertigerweise zulassen: dann wäre ja diese Menge inkonsistent (naive Mengenlehre) und daher die Allmenge und daher gar keine Menge mehr (wg. ZFC), richtig?

3. Ich lese oft, die Allmenge sei zwar keine Menge, aber eine echte Klasse (Allklasse). Da die Allmenge widersprüchlich ist, müßte es die Allklasse auch sein. Geh ich recht in der Annahme, dass man die Klassenaxiome so formuliert, dass diese Widersprüche bei der Allklasse nicht mehr auftauchen, so dass die Allklasse aber eben nicht mehr wirklich alles enthält wie die ursprüngliche Allmenge? MaW: Eine Zusammenfassung, die wirklich Alles (Erdenkliche) enthält, ist inkonsistent und weder Menge noch Klasse?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfragen zur Mengenlehre
Zitat:
Original von Pippen
1. {n € IR| n = x/0 & x € IR} = leere Menge (weil Div. durch Null nicht definiert ist)?

Wenn x/0 nicht definiert ist, dann ist die linke Seite der Gleichung undefiniert.
Zitat:

2. Und wenn wir einfach mal annähmen, wir würden die Division durch Null leichtfertigerweise zulassen: dann wäre ja diese Menge inkonsistent (naive Mengenlehre) und daher die Allmenge und daher gar keine Menge mehr (wg. ZFC), richtig?

Was soll das bedeuten, die "Division durch Null zuzulassen"? Mengen im Allgemeinen sind weder konsistent noch inkonsistent. Ein Axiomsystem bzw. eine Menge von Aussagen kann inkonsistent sein. Das ist aber nicht der Kontext, den Du im Sinn hattest.

Zitat:
3. Ich lese oft, die Allmenge sei zwar keine Menge, aber eine echte Klasse (Allklasse). Da die Allmenge widersprüchlich ist, müßte es die Allklasse auch sein. Geh ich recht in der Annahme, dass man die Klassenaxiome so formuliert, dass diese Widersprüche bei der Allklasse nicht mehr auftauchen, so dass die Allklasse aber eben nicht mehr wirklich alles enthält wie die ursprüngliche Allmenge? MaW: Eine Zusammenfassung, die wirklich Alles (Erdenkliche) enthält, ist inkonsistent und weder Menge noch Klasse?


Die Allmenge ist nicht widersprüchlich, sie existiert ja nicht. ZFC kann keine Aussagen zu Klassen formalisieren, hat demnach keine Klassenaxiome.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das wurde in leere Menge oder Unfug? und weiteren Postings von Pippen schon ausführlich genug diskutiert.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »