Ein Beweis mithilfe des Satzes über implizite Funktionen |
18.07.2018, 20:47 | Froscgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Beweis mithilfe des Satzes über implizite Funktionen Ich schreibe demnächst meine Analysis 2 Klausur und habe gefühlt von Beweisen keine Ahnung und auch meistens keine Ansätze. Deshalb versuche ich zu üben. Meine Aufgabe lautet: Betrachten Sie für x,y in IR die Gleichung y^3 - y = x Beweisen Sie mit Hilfe des Satzes über implizite Funktionen, dass eine Umgebung U von x = 0 und eine stetig differenzierbare Funktion y*: U -> IR existieren, sodass für alle x in U y*^3(x) - y*(x) = x Meine Ideen: Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann habe ich für den Satz die Bedingungen, dass ich eine stetige Funktion habe die für x0,y0 Null ist und deren partiellen Ableitungen existieren und sind stetig und in x0,y0 regulär, dann erhalte ich eine funktion y* mit der f(x,y*(x))=0 und y* stetig und differenzierbar, wenn f stetig diffbar. Und das alles gilt auf einer epsilon-Kugel (was einer Umgebung zu entsprechen scheint) Würde ich mir dann jetzt aus der Gleichung irgendwie eine Funktion definieren, auf die ich dann den Satz werfe? Es tut mir leid, dass ich keine eigenen Ansätze habe, aber ich bin leider echt planlos. Und irgendwie haben die Latex befehle nicht funktioniert. |
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19.07.2018, 09:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ein Beweis mithilfe des Satzes über implizite Funktionen
Die entscheidende Bedingung für die lokale Existenz der Funktion hast du weggelassen. Es muss in gelten: Oder hast du das mit "regulär" gemeint?
Ja. Die Gleichung schreibst du in der Form hin. In deinem Fall ist . Auf diese Funktion wendest du den Satz an. |
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