Holomorphe Fortsetzung Gammafunktion |
19.07.2018, 11:18 | Tom13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Holomorphe Fortsetzung Gammafunktion Ich lese gerade etwas über die Fortsetzung der Gammafunktion. Zuerst wird diese über das bekannte Integral für Re(s)>0 definiert. Mit partieller Integration zeigt man dann . Jetzt wird gesagt, dass man mit dieser Gleichung die Gammafunktion auf holomorph fortsetzen kann. Klar, ich könnte z.B. für -1<Re(s)<=0, definieren usw. Aber was garantiert mir, dass die so definierte Funktion wirklich holomorph ist? Meine Ideen: |
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19.07.2018, 15:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Holomorphe Fortsetzung Gammafunktion
Das ergibt sich simpel aus der Definition von holomorph und den Ableitungsregeln. Es seien und zwei komplxe in einem offenen Gebiet holomorphe, also dort komplex differenzierbare Funktionen. Dann ist in auch die Funktion komplex differenzierbar mit Ausnahme der Stellen mit . |
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19.07.2018, 16:16 | Tom13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wen ich das richtig verstehe, kann ich mit dieser Regel doch nur zeigen, dass die Funktion im Gebiet -1<Re(s)<0 holomorph ist (denn nur dort habe ich die Funktion ja durch diesen Quotienten definiert). In Re(s)>0 hat man ebenfalls Holomorphie. Was ist aber mit dem "Übergang" zwischen diesen beiden Gebieten, d.h. Re(s)=0, ? Warum ist die Gammafunktion dort komplex differenzierbar? |
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19.07.2018, 16:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition kann man doch auch für benutzen. Die Holomorphie ergibt sich mit derselben Begründung wie vorher. |
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