Lagrange-Multiplikator Hauptbedingung finden |
| 20.07.2018, 12:44 | dumbfrog7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lagrange-Multiplikator Hauptbedingung finden Moin, vorweg, ich bin kein schneller Matheversteher, möglich, dass die Antwort sehr simpel ist. Und die Formeln mit latex /latex (natürlich mit [ und ], aber sonst wirds nicht angezeigt) funktionieren irgendwie nicht, deswegen stehen sie unschön da. Aufgaben mit Lagrange-Multiplikator verstehe ich und kann sie lösen, solange Haupt (HB) - und Nebenbedingung (NB) gegeben sind. Nun habe ich aber Aufgaben folgender Art gestellt bekommen: "Gesucht ist der Punkt Q(x; y; z) der Kugel x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4, der sich am nächsten zum Punkt P(x; y; z)=P(1,2,3) befindet. Stellen Sie zunächst die Haupt- und Nebenbedingung auf. Das Lösen der Gleichung ist optional." Nebenbedingung hab ich gefunden. In der Lösung (leider ohne Lösungsweg) steht, die HB lautet r^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 bzw die Wurzel davon. Meine Ideen: 1. Wie komme ich auf solch eine Hauptbedingung? Mein falscher Ansatz war, eine neue Hauptfunktion (damit man daran dann die Nebenbed. hängen kann) zu bilden, in folgender Form: g (x, y, z) = 1x + 2y + 3z Das hat mich natürlich nicht zur Lösung geführt. 2. Woher weiß ich, wann ich die quadratische Form (hier r^2) und wann die wurzelgezogene Form verwenden muss? Ich brauche doch einen Punkt? 3. Wie komme ich allgemein auf eine HB, wenn nur eine NB gegeben ist? Wenn ein max. Volumen eines Quaders gesucht, ist, dann nimmt man doch als HB einfach die Volumenfunktion V = a*b*c ? Wie macht man das bei Punkten / anderen Extremwerten? |
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| 20.07.2018, 13:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die HB beschreibt eine Kugel mit Radius r um den Punkt P(1,2,3). Die NB muss dann den Punkt Q auf dieser Kugel finden, der auf der Kugel liegt. |
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