Integral von A/dA

20.07.2018, 15:16	rvgoethe	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von A/dA Meine Frage: Ich dachte immer dx/x=ln(x)+C Ich habe hier ein bsp wo in der Lsg jedoch anders vorgegangen wird. Kdz=A/dA integriert beidseitig und sagt dann Kz=ln(A)+ln(C) AC=e^(Kz) wollte fragen wieso man das auch so machen kann Meine Ideen: ich kenne es nur mit der konstanten ohne ln, vl kann man ln hinzufugen weil es ja nur den wert andert nicht die funktion an sich und hilft spater
20.07.2018, 16:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
A/dA ist Unsinn - wenn schon, dann steht dort dA/A. Und dafür ist die Rechnung doch genau richtig, es wird beiderseits integriert (Trennung der Variablen). Seltsam für den Anfänger mag vielleicht das plötzlich auftauchende $\begin{eqnarray} \ln(C) \end{eqnarray}$ sein, man geht ausführlich eigentlich so vor: $\begin{eqnarray} K\cdot \dd z = \frac{\dd A}{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int K\cdot \dd z = \int \frac{\dd A}{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K\cdot z = \ln\|A\| + C_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{K\cdot z} = \|A\|\cdot e^{C_1} = A\cdot \left( \pm e^{C_1} \right) \end{eqnarray}$ Und nun "Umparametrierung" $\begin{eqnarray} \pm e^{C_1} \end{eqnarray}$ zur Konstanten $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ .
20.07.2018, 16:25	rvgoethe	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, jetzt versteh ich das. danke. sorry fur den fehler in der angabe

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