Gebrochenrationale Funktionen, Grenzverhalten

Neue Frage »

Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen, Grenzverhalten
Hallo,
ich habe zwei Klausuraufgaben die mich beschäftigen:
1a) Man berechne für die folgende Funktion f(x) die Nullstellen, den Definitionsbereich und den ganzrationalen Anteil.

1b) Man bestimme das Grenzverhalten der Funktion f(x) an der Stelle x=0.

__________________________________________________________________________

1a) Zum Glück ist schon ausgeklammert. Zuerst habe ich den Definitionsbereich definiert.
Dann habe ich gekürzt.


Dann Polynomdivision für den ganzrationalen Teil:

Ganzrationaler Anteil:

Nullstellen:



Ist die Aufgabe soweit erledigt ?
___________________________________________________________________________

1b) Da für 0 nicht definiert ist, weiß ich nicht genau was ich tun soll.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1a) Gut gemacht, passt.
Zur Info: Der ganzrationale Anteil (grün) ist die Asymptotenkurve, d.h. die Kurve (rot) kommt der Asymptote beliebig nahe.



1b) Der Grenzwert existiert nicht (er geht von rechts gegen )

mY+
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.a. das ist keine Funktion. und: die Definitionsmenge wird definiert und ist keine "Aufgabe".

1.b. sinngemäß dasselbe. gesucht wäre
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist das keine Funktion?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap:

Schau doch mal, wo die Aufgabe gestellt wurde. Wir sind hier im Schulbereich. Im Hochschulbereich würde ich ja auch meckern, in der Schule ist dieses jedoch eine übliche Aufgabe. Wieso diese durchaus sinnvoll ist, hatte ich dort ja schon mal geschrieben:

Definitionsbereich von f(x) und x finden
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gebrochen rationale Funktionen, Grennzverhalten (2. Aufgaben)
Zitat:
Original von Frustomatik
1b) Da für 0 nicht definiert ist, weiß ich nicht genau was ich tun soll.


Du kannst z.B. logarithmieren:



Dann l'Hospital.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn bei dir sein? Könntest du deinen Weg mal weiter ausführen?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »



Korrekterweise muss man das Ergebnis dann natürlich am Ende noch zurück rechnen.

Also zunächst den Limes von ln(f(x)) berechnen (). Dann .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du aber richtig logarithmieren. unglücklich

Was du anscheinend machen willst ist folgendes. Sei der Grenzwert (!):



Zunächst ziehst du wohl den konstanten Faktor vor den Limes, da dieser ja bei dir überhaupt nicht mehr auftaucht.



Nun logarithmieren:



Also:



Nun vertauscht du anscheinend den Limes und den Logarithmus:



Wieso darf man das?

Wenn wir richtig logarithmieren erhalten wir dann:



bzw:

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

den Begriff Funktionsvorschrift und den der maximalen ( natürlichen ) Definitionsmenge gibt es nicht ohne Grund.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

@mathema: "Wieso darf man das?"

Na ja, ich würde unmathematisch so argumentieren, dass der Logarithmus einer Funktion sich genauso verhält wie die Funktion selbst, bzgl. des Grenzwertverhaltens.

Und dann habe ich die 1 unterschlagen, stimmt. Du hast es richtig herum.
Ich muss mich mehr konzentrieren.


@Dopap:
Verstehe immer noch nicht.
Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank
Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich verschrieben, es sollte heißen.

Wenn ich jetzt am Ende bin kommt doch: raus ?

Ich weiß nur absolut nichts damit anzufangen, ich gehe alte Prüfungen, l'Hospital haben wir nicht behandelt, aber wer weiß ob der Klausurengenerator nicht doch was ausspuckt.

Wie bestimme ich nun den Grenzwert ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frustomatik

Was für Unsinn stellst du denn da an? Erstaunt1

Es ist , und damit gilt für den rechtsseitigen Grenzwert ,

sowie für den linksseitigen Grenzwert .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »