Quadrat der imaginären Einheit

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SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat der imaginären Einheit
Hey,

leider führt die folgende Umforumng zu einem Widerspruch, da die Wurzel aus 1 bereits 2 Lösungen kennt, was habe ich falsch gemacht. Wurzel aus 1 kann keine 3 Lösungen haben.


Mathema Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist natürlich Blödsinn. unglücklich
 
 
SuchtyTV Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso?


Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Ma...e_Wurzelgesetze

Das gilt jedoch nicht für beliebige und .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein schon oft diskutiertes Thema! Dieser scheinbare Widerspruch hat schon manche "Experten" aus der Fassung gebracht (u.a. auch meinen Mathe-Professor Big Laugh ).
Der Fehler liegt in Wirklichkeit darin, dass diese Rechnung der Definition der der imaginären Einheit zuwiderläuft:

ist jene komplexe Zahl, deren Quadrat gleich der reellen Zahl -1 ist

Daher ist NICHT in zu zerlegen und darauf noch (unzutreffende) Wurzelgesetze anzuwenden.

Mit für positive a ist man auf der sicheren Seite. Denn dann ist



mY+
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
... darin, dass diese Rechnung der Definition der der imaginären Einheit zuwiderläuft:

i ist jene komplexe Zahl, deren Quadrat gleich der reellen Zahl -1 ist


Ich würde sagen, dass diese "Definition" fehlerhaft ist. Das "jene" darin ist falsch, weil die Gleichung in der Menge der komplexen Zahlen nicht eine eindeutig bestimmte, sondern zwei Lösungen besitzt, deren Summe gleich ist.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat. Die Gleichung taugt nicht zur impliziten Definition von . Das ist nur eine Rechenregel. Das fuehrt mit schoener Regelmaessigkeit zur Enttaeuschung all jener, die da sagen: ist Quark.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Algebra nennt man jede Loesung der Gleichung eine Quadratwurzel aus und schreibt dafuer . Um sich nicht selber zu verwirren, vereinbart man typischerweise, dass das Symbol innerhalb einer Betrachtung fuer eine fest gewaehlte Wurzel steht. Jetzt ergibt die Definition Sinn. Man muss sich bloss uerbelegen, was passiert, wenn man die andere Wurzel zur Definition von hernehmen wuerde. Antwort: Es passiert nichts, man rechnet genauso wie vorher. Denn die Konjugationsabbildung ist ein Automorphismus von .

Um die Rechnung zu retten, muss man halt (im Kontext der Rechnung, nicht generell!) das Symbol mit dem Wert belegen. In Schwierigkeiten kommt man nur dann, wenn man zur Berechnung von partout die Definition der Quadratwurzel aus der reellen Analysis verwenden will.
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