Kommutativität in einem Ring

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eroy Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutativität in einem Ring
Hallo liebe Leute,

bei der folg. Aufgabe bräuchte ich bitte eure Unterstützung..

Sei ein Ring mit und für alle . Zeigen Sie, dass kommutativ ist.
Hinweis: Für betrachten Sie

Wäre es legitim so vorzugehen: . Würde das als Beweis durchgehen?

Danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht nicht, weil bei nichtkommutativen Ringen von verschieden sein kann.
Warum sollte sein ?
Wie sollte aus die Kommutativität der Multiplikation folgen ? Wenn das ginge, wäre jeder Ring kommutativ.
eroy Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Versuch..

ist ja eine kommutative Gruppe. D.h.,


Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist sowieso klar (damit habe wir die drittletzte Zeile). Wie folgt daraus ? Wo bleibt die Voraussetzung ?
eroy Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt..
habe mich ziemlich geirrt. erstmal keine Ideen mehr, aber danke für die Korrekturen!!! Freude
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekturen gebe ich gerne. Du darfst solange weiter rechnen, wie du willst. Wenn du keine Nerven mehr hast, gebe ich dir einen Tipp, wo du die Lösung finden kannst. (Übrigens ist die Bedingung a=-a entbehrlich, a*a=a genügt.)
 
 
eroy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann unternehme ich noch einen Versuch Augenzwinkern Ich muss mich aber trotzdem nochmals bei dir bedanken. Es ist wirklich sehr schön, dass es solche hilfsbereite Menschen wie dich gibt.

Nun,


Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich mal von links mal von rechts multiplizieren darf.. (Zeile 3 mit b und Zeile 7 mit a) unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das darfst du nicht. Noch ein Versuch? Tipp: Mach einfach mal das, was in deinem Hinweis zur Aufgabe steht. Wenn du es richtig machst, steht die Lösung schon fast da.
eroy Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dann noch ein Versuch Big Laugh

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee ist gut, aber die Schreibweise ist bedenklich. Man darf niemals eine Folge von Gleichungen untereinander hinschreiben. Ein Beweis ist immer eine logische Folgerung aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen oder Aussagen. Hier kann das z.B. so aussehen:



Wenn du nicht selbst darauf gekommen wärest, hätte ich dir Wikipedia zum Stichwort "Idempotenz" empfohlen. Dort wird dieser Beweis geführt, und es wird gezeigt, warum allein die Idempotenz genügt und daraus gefolgert werden kann. ( siehe "Eigenschaften" : https://de.wikipedia.org/wiki/Idempotenz )
eroy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Die Idee ist gut, aber die Schreibweise ist bedenklich. Man darf niemals eine Folge von Gleichungen untereinander hinschreiben. Ein Beweis ist immer eine logische Folgerung aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen oder Aussagen. Hier kann das z.B. so aussehen:



Wenn du nicht selbst darauf gekommen wärest, hätte ich dir Wikipedia zum Stichwort "Idempotenz" empfohlen. Dort wird dieser Beweis geführt, und es wird gezeigt, warum allein die Idempotenz genügt und daraus gefolgert werden kann. ( siehe "Eigenschaften" : https://de.wikipedia.org/wiki/Idempotenz )


Danke dir nochmals für deine Tipps und fürs Korrigieren! Ich werde mir den Link gleich anschauen!
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