Kommutativität in einem Ring |
21.07.2018, 12:41 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommutativität in einem Ring bei der folg. Aufgabe bräuchte ich bitte eure Unterstützung.. Sei ein Ring mit und für alle . Zeigen Sie, dass kommutativ ist. Hinweis: Für betrachten Sie Wäre es legitim so vorzugehen: . Würde das als Beweis durchgehen? Danke! |
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21.07.2018, 12:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht nicht, weil bei nichtkommutativen Ringen von verschieden sein kann. Warum sollte sein ? Wie sollte aus die Kommutativität der Multiplikation folgen ? Wenn das ginge, wäre jeder Ring kommutativ. |
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21.07.2018, 13:44 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein Versuch.. ist ja eine kommutative Gruppe. D.h., |
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21.07.2018, 14:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist sowieso klar (damit habe wir die drittletzte Zeile). Wie folgt daraus ? Wo bleibt die Voraussetzung ? |
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21.07.2018, 14:33 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt.. habe mich ziemlich geirrt. erstmal keine Ideen mehr, aber danke für die Korrekturen!!! |
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21.07.2018, 19:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekturen gebe ich gerne. Du darfst solange weiter rechnen, wie du willst. Wenn du keine Nerven mehr hast, gebe ich dir einen Tipp, wo du die Lösung finden kannst. (Übrigens ist die Bedingung a=-a entbehrlich, a*a=a genügt.) |
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21.07.2018, 22:11 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann unternehme ich noch einen Versuch Ich muss mich aber trotzdem nochmals bei dir bedanken. Es ist wirklich sehr schön, dass es solche hilfsbereite Menschen wie dich gibt. Nun, Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob ich mal von links mal von rechts multiplizieren darf.. (Zeile 3 mit b und Zeile 7 mit a) |
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22.07.2018, 08:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das darfst du nicht. Noch ein Versuch? Tipp: Mach einfach mal das, was in deinem Hinweis zur Aufgabe steht. Wenn du es richtig machst, steht die Lösung schon fast da. |
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22.07.2018, 13:21 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, dann noch ein Versuch |
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22.07.2018, 14:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee ist gut, aber die Schreibweise ist bedenklich. Man darf niemals eine Folge von Gleichungen untereinander hinschreiben. Ein Beweis ist immer eine logische Folgerung aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen oder Aussagen. Hier kann das z.B. so aussehen: Wenn du nicht selbst darauf gekommen wärest, hätte ich dir Wikipedia zum Stichwort "Idempotenz" empfohlen. Dort wird dieser Beweis geführt, und es wird gezeigt, warum allein die Idempotenz genügt und daraus gefolgert werden kann. ( siehe "Eigenschaften" : https://de.wikipedia.org/wiki/Idempotenz ) |
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22.07.2018, 14:40 | eroy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir nochmals für deine Tipps und fürs Korrigieren! Ich werde mir den Link gleich anschauen! |
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