Steigung von Linien

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themerx Auf diesen Beitrag antworten »
Steigung von Linien
Meine Frage:
Guten Tag,

Anhand einer Variablen die von 0 bis unendlich geht, möchte ich gerne 2 verschiedene Steigungsfunktionen haben, dessen Schnittpunkt um y=0.5 im Bereich 0.0 < x < 1.0 geht. Das Bild sollte es besser veranschaulichen:

[attach]47716[/attach]

Willkommen im Matheboard!
Ich habe das Bild aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann kaputt.
Viele Grüße
Steffen


Meine Ideen:
y1(x) in blau ist in allen Fällen eigentlich klar und lautet nur y1(x) = (1/Faktor) * x.
y2(x) in rot wird hingegen etwas schwieriger zu ermitteln, da sie eine andere Steigung hat und zusätzlich mit einem Offset, der sich ebenfalls aus dem Faktor ergeben soll, hoch geschoben werden muss.

Habt ihr da eventuell eine Idee? Vielen lieben Dank im Voraus.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »



Für hat man zwei Punkte: (1 | 1) und (0,5/a | 0,5)

Daraus ergibt sich die Steigung:

Dann Punkt (1 | 1) einsetzen:



und du bekommst b:




Mein 1000. Beitrag! smile
 
 
themerx Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, Glückwunsch zum 1000. Beitrag und Danke für deine Antwort.

Die Grundformel der Steigung y = mx + b ist mir natürlich bekannt. Die Aufgabenstellung geht aber etwas tiefer und soll in einem Programm ihren Platz finden.
Stell dir einen Schieberegler vor den ich von 0 bis 2 bewegen kann. Aus diesem wert sollen 2 Linien gezeichnet werden, die sich bei y = 0.5 schneiden. Dabei geht die erste Linie durch den Nullpunk und die zweite Linie immer durch den Punkt (1;1). Wenn der Regler (Faktor) z.B. bei 0.2 (erste blaue Linie und erste rote Linie im Bild) steht erhalte ich für y1 die Werte und Gleichung

y1 = m*x + b = 5*x
m = 1/Faktor
b = 0

das ist soweit klar. Wie aber würde anhand des Faktors und dem Schnittpunkt (0.5) meine Funktion lauten, damit y2 eben so aussieht, wie die erste rote Linie im Bild?

Schauen wir uns z.B. die Steigung an. Wenn man es vom Bild abliest geht diese 0.9 Einheiten nach links und 0.5 nach oben, also erhalten wir y = 0.5/0.9 *x.
Wie aber komme ich nur mit Hilfe des Faktors und der Information, dass der Schnittpunkt bei y = 0.5 liegt, diese Werte? Ebenfalls müsste das Offset "b" ermittelt werden.

Die resultierende Funktion soll dann für alle Fälle funktionieren.

Ist nicht ganz einfach aber möglich. Nur wie? :-)
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Genau das habe ich dir geschrieben:
Wie du m und b der neuen Gleichung bekommst.

Für dein Beispiel (erste Linie) ist a=5.

Das musst du nur noch einsetzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dies ist auch ein klassischer Fall für GeoGebra:

[attach]47726[/attach]

Schieberegler für den Faktor (c), die blaue Gerade (y1(x)) varriiert dabei ihre Steigung, geht aber immer durch den Nullpunkt, erzeugt auf y = 0.5 (g .. grün) den Punkt B und dieser wird immer mit dem Punkt A verbunden (rote Gerade)
Wir können in allen Fällen m, b von y2(x) ablesen.

Das soll mal zur Kontrolle der Rechnungen dienen, die willy dir schon erklärt hat, vor allem, wenn viele Geraden zu berechnen sind.

Falls du Geogebra haben solltest, kann ich dir das GGB zur Verfügung stellen.

mY+
.
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