Diagonalmatrix

24.07.2018, 09:30	Lilly.	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalmatrix Meine Frage: Hallo, bin bei der folgenden Aufgabe: A= 01 10 A ist Element M2(Rationalen Zahlen) Ich soll nun ein S Element der GL2(R) bestimmen, sodass S^(-1) * A * S = D eine Diagonalmatrix ist. Ich habe irgendwo gelesen, dass wenn A gegeben ist, S aus den Eigenvektoren von A besteht. Also wollte ich diese bestimmen. Ich hab das charakteristische Polynom aufgestellt : x^2 -1 und die Eigenwerte: x1= 1, x2=-1 wenn ich jetzt aber die Eigenvektoren berechnen will erhalte ich zu beiden Eigenwerten den Nullvektor. Ansatz zum Eigenvektoren berechnen: zu x1 = 1 stelle ich das LGS auf: -1x + 1y =0 1x =0 Lösung für x= 0 und y=0 und das wäre der Eigenvektor Was mache ich falsch? Ich hoffe mir kann jemand helfen LG Lilly Meine Ideen: stehen oben
24.07.2018, 10:24	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dein Gleichungssystem ist falsch. Du willst Lösungen von Ax=x, also von (A-E)x=0 haben.
24.07.2018, 12:26	Lilly.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sollte das lineare Gleichungssystem denn dann aussehen? Ich hab die Hauptdiagonale doch mit dem Eigenvektor subtrahiert. Mit A - E meinst du doch der Matrixwert - Eigenvektor oder?
24.07.2018, 12:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} A-E=A-1\cdot E=A-\lambda_1E \end{eqnarray}$ ist die Matrix gemeint, die aus $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ entsteht, wenn man überall auf der Hauptdiagonalen den Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda_1=1 \end{eqnarray}$ subtrahiert. (Deine Schreibweise ist sehr irritierend, weil du $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \lambda_1 \end{eqnarray}$ benutzt, es ist üblich $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ als 1. Komponente des Vektors $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zu benutzen.) Kann es sein, dass du Eigenwert und Eigenvektor durcheinander bringst ?

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