Rang

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Lilly. Auf diesen Beitrag antworten »
Rang
Meine Frage:
Hallo,
v ist ein n-dimensionaler K-VR, W K-VR
Frage: wann gilt für eine lineare Abbildung f von V nach W dass der Rang (f)=n?

Wir hatten in der Vorlesung so einen Satz: nämlich Rang f = dim Bild f
Meine Antwort auf die Frage wäre demzufolge:
Der Rang(f) = n wenn die Dimension des Bildes von f, also W, gleich n ist.
Wäre diese Antwort richtig und ausreichend?

LG Lilly


Meine Ideen:
steht oben
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Antwort ist unbegründet und falsch.
ist kein Satz, sondern eine Definition.
Der Satz, den du brauchst, ist der "Rangsatz": Ist eine lineare Abbildung, so ist
Lilly. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, okay.
Also habe ich dann:
dim V = Rang(f) + dim Ker(f)

Rang (f) = dimV - dim (Kern(f)

Der Rang von f wäre demzufolge n wenn die Dimension des Kerns gleich 0 ist. Also wenn nur der Nullvektor enthalten wäre.
Da V die Dimension n besitzt, ergibt sich n - 0 = n für der Rang von f.

So richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Paßt. Freude
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