Untervektorraum von R³ |
| 25.07.2018, 15:28 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Untervektorraum von R³ Hallo, ein Untervektorraum von R^3? Ich kenne ja die Kriterien ein wenig. Die 0-Folge muss enthalten sein, darf nicht leer sein usw... aber mehr auch nicht. Teil 2 ist wie folgt, aber die obere Frage ist erstmal wichtiger: Sei n . Seien M_1 und M_2 Untervektorräume von R^n. Beweisen Sie, dass M_1M_2 auch ein Untervektorraum von R^n ist. mfg Meine Ideen: keine... ich schreibs rein, wenn ich etwas finde. |
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| 25.07.2018, 15:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach 124 Beiträgen im Matheboard sollte man eigentlich nicht mehr einen solchen Copy+Paste-Pfusch abliefern. 
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| 25.07.2018, 15:50 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit copy paste siehts ganz anders aus... aber ja das mit unterstrich sieht nicht schön aus... tut mir leid. habs etwas verbessert 
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| 25.07.2018, 16:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ging nicht um Schönheitsfragen, sondern darum, dass wesentliche Operanden wie etwa das "-" vor nicht vorhanden waren - womit das ganze unverständlich wurde. 
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| 25.07.2018, 16:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Untervektorraum von R³
Falls du damit den Nullvektor meinst, solltest du das auch so ausdrücken. Wie sieht das jetzt mit dem Schnitt von Unterräumen aus? Du mußt dafür ja nur die relevanten Kriterien nachweisen. Ich schiebe das mal in die Algebra. |
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| 25.07.2018, 18:10 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Untervektorraum von R³
ja genau nullvektor, sry dachte folge und hatte keine ahnung wie das geht... ja gut (0,0,0) eingesetzt kommt eben nicht 1 raus... also kein UVR.
Die Kriterien sind ja klar... aber wie kann ich die nachweisen? UVR != leer ein u und v Element UVR -> u+v Element UVR p Element Relle Zahlen und v Element UVR -> p*v muss wieder Element UVR sein... mfg |
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| 25.07.2018, 18:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es genügt keinesfalls, Kriterien ein wenig zu kennen. Das UVR-Kriterium ist wichtig, und man muss es exakt formulieren können, sonst kann man es nicht anwenden. Wenn man das nicht beherrscht, muss man den UVR-Nachweis immer über die VR-Definition führen, und kein vernünftiger Mensch wird jedes mal alle VR-Axiome nachweisen wollen, weil das pure Zeitverschwendung wäre. UVR-Kriterium: Eine nichtleere Teilmenge eines -Vektorraums ist genau dann ein UVR von , wenn für alle . Nachtrag: Da kam ich eine Minute zu spät. Du weißt ja alles. Jetzt muss du nur noch ein bißchen Mengenlehre anwenden. |
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| 25.07.2018, 18:20 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sry aber diesmal habe ich echt keine Ahnung... kannst du mir zeigen wie du das meinst? |
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| 25.07.2018, 18:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, gerne, den ersten von 3 Schritten. Die anderen beiden Schritte gehen genauso. , also |
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| 25.07.2018, 18:41 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na dann: zu 2. u = (1,1,1)^T Element M_1 und v = (2,2,2)^T Element M_2. u + v = (1,1,1)^T + (2,2,2)^T = (3,3,3)^T (3,3,3)^T zu 3. p = 4 v = (3,3,3)^T p*v = 4 * (3,3,3)^T = (12,12,12)^T (12,12,12)^T mfg |
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| 25.07.2018, 19:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Netter Versuch, aber du hast das UVR-Kriterium nicht verstanden. Darin steht, dass Summe und skalare Vielfache für alle wieder in liegen müssen. Du sollst nicht für bestimmte Mengen das Kriterium beweisen sondern für beliebige UVRe |
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| 26.07.2018, 11:50 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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wie meinst du das? hast du eine hilfreiche Seite für mich? Ich muss statt vektoren ganze UVR nehmen.. das ist der erste Fehler: Aber wie rechne ich mit UVR? und wie kann ich das allg. zeigen? Ich habe bisher immer mit Beispielen gearbeitet xD mfg. |
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| 26.07.2018, 12:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Untervektorraum von R³ Du mußt wirklich nur rein formal vorgehen. Elvis hat dir ja den ersten Schritt gezeigt. Jetzt nimmst du 2 beliebige Elemente (Vektoren) v und w aus . Was muß dann für die Summe v + w gelten? |
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| 26.07.2018, 12:17 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe etwas gefunden: Der Schnitt, Vereinigung usw. UVR ist wiederum ein UVR... Da v und u nach Voraussetzung (Aufgabenstellung) Elemente der Vektorräume M_1 ud M_2 sind, liegt auch deren Summe und das Vielfache wieder jeweils im Vektorraum M_1 und M_2, und dann kann ich die Definition einer Schnittmenge hier wieder anwenden, sodass: statt U und V eben M_1 und M_2: [attach]47729[/attach] daraus folgt, M_1 & M_2 ist ebenfalls ein Unterraum. |
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| 26.07.2018, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, eine Möglichkeit, ein Problem zu lösen. Allerdings solltest du dich darin üben, solch eine (relativ simple) Denkleistung selbst zu erbringen. 
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| 26.07.2018, 12:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist Murks ! |
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| 26.07.2018, 16:47 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso das ist sogar richtig? danke euch! 
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| 26.07.2018, 16:47 | Knightfire66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso... dann nur schnitt
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| 26.07.2018, 18:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja genau, der Durchschnitt von (2) Untervektorräumen ist ein Untervektorraum, für 2 Untervektorräume hast du das bewiesen. Die Vereinigung von (2) Untervektorräumen ist nur in Spezialfällen ein Untervektorraum. Als Ersatz für die Vereinigungs-Vektorräume (die es nicht gibt) bildet man die Summen-Vektorräume. Diese sind definiert als der Durchschnitt aller Untervektorräume, die die gegebenen Untervektorräume enthalten. Beides sind wichtige Konstruktionen, mit Durchschnitten bekommt man kleinere UVRe, mit Summen bekommt man größere UVRe. UVRe kann man nie genug haben. |
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