Funktion ableiten VWL

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Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion ableiten VWL
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich brauche Hilfe bei einer alten Klausuraufgabe in VWL/Mikroökonomie.
Es geht um die Optimierung eines Haushalts, was eigentlich kein Problem darstellen würde, wäre da nicht diese komische Nutzenfunktion, welche ich nicht ableiten kann. Irgendwie ist das aus meiner Sicht ein Mix aus Produkt- und Kettenregel.

Das Budget beträgt 500 und die Preise px=2 und py=10



Meine Ideen:
Mein Ansatz ist der Lagrange-Ansatz, jedoch kann ich diesen aufgrund der Nutzenfunktion nicht weiter ausführen.

Ich wäre Euch für eine Hilfestellung zur Ableitung von U(x,y) sehr dankbar.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion ableiten VWL
Zitat:
Original von Svenpunkt
[...]
wäre da nicht diese komische Nutzenfunktion, welche ich nicht ableiten kann. Irgendwie ist das aus meiner Sicht ein Mix aus Produkt- und Kettenregel.

verwirrt

und die schlichte Potenzregel + Kettenregel?
Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde die Funktion dann aussehen?
(3xy+3y+2x+2)^1,2
Oder verstehe ich das falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch. Da ist nichts mit 1,2, das wäre vollkommener Unsinn.

Du sollst ja erst nach x und dann nach y ableiten. Bei der Ableitung nach x bleibt y konstant und umgekehrt.
Und dazu genügt die Potenz- und Kettenregel.





Kannst du zunächst ergänzen?

mY+
Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Antwort smile Wusste nicht, dass man die Klammern x und y dann direkt zuordnen kann.
L'(x) müsste folglich so aussehen, richtig?

Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt so.
--------------
Nun sind die beiden Null zu setzen und mit der Nebenbedingung zu verarbeiten (Lösung nach x, y und )
Die gebrochenen Exponenten bekommst du mittels Division der beiden Gleichungen sofort weg (sie werden zu 1 bzw. -1).

mY+
Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Also sieht die Gleichung so aus:

und beim Auflösen dann so:
-->

Sodass die Optimalbedingung x=2,5y+2 lautet.

Ist das so korrekt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider. Außerdem musst du bei der Division unbedingt Klammern setzen!
Bis zur vorletzten Zeile stimmt es, danach hast du - durch falsches Kürzen - in der letzten Zeile arg gepatzt.

6(x+1)/(3y+2) = 5
Hier NICHT 6 durch 3 kürzen! (Differenzen und Summen, kürzen nur die Dummen Big Laugh )

Und weiter:
6x - 15y = 4
Zusammen mit der NB:
x + 5y = 250
ist dies ein lGS, welches nach (x,y) zu lösen ist.

mY+
Svenpunkt Auf diesen Beitrag antworten »

Dummer Fehler von mir :/
Vielen Dank für Deine Mühe! smile
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