Permutation als Produkt von Transpositionen |
28.07.2018, 11:52 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Permutation als Produkt von Transpositionen ich nochmal eine Nachfrage: In der Literatur finde ich zum dem im Titel stehenden Thema nur folgendes: Dann soll die Zerlegung folgendermaßen aussehen: Nun meine Frage, ich hab das anders gelernt und bin gerade verwirrt, meine folgende Lösung ist doch auch richtig oder ? LG Snexx_Math |
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28.07.2018, 13:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt leider mit den beiden Produkten von Transpositionen nicht überein: (jedenfalls nach meiner Konvention nicht, in der die Verknüpfung von Abbildungen von rechts nach links ausgeführt wird) |
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28.07.2018, 14:38 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir heißt Also stimmt dann die Zerlegung in beiden Fällen ? und ist letztendlich konventionsabhängig ? |
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28.07.2018, 16:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich auch so, aber innerhalb der Zykel wird doch von links nach rechts gelesen! Insofern stimme ich Snexx_Math in dieser Frage zu. |
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28.07.2018, 18:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Zykel wird von links nach rechts gelesen, stimmt. Also ist . Passt. Die Darstellung von Permutationen als Produkt von Zykeln und insbesondere von Transpositionen ist nicht eindeutig. Lediglich die Signatur ist eindeutig und zerlegt die Permutationsgruppe in 2 Klassen, die geraden und ungeraden Permutationen. Die geraden Permutationen bilden einen Normalteiler der symmetrischen Gruppe vom Index 2, die alternierende Gruppe. |
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