Zeigen, dass limes (1+1/n)^n=e ist |
28.07.2018, 22:15 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeigen, dass limes (1+1/n)^n=e ist Hallo alles zusammen, ich soll zeigen das . Meine Ideen: Ich hab mir gedacht ich schreibe (1+\frac{1}{n} )^{n} so um aber nach diesem Schritt hab ich keine Idee mehr. |
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28.07.2018, 23:02 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zeigen das limes (1+1/n)^n=e ist Wenn Du hier was beweisen willst, dann musst Du e schon kennen. Also: Woher kennst Du e und was weisst Du alles ueber exp und ln? |
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28.07.2018, 23:55 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher ich e kenne? Von meiner Analysis vorlesung... Was ich über e weiß, eine Menge. die Umkehrfunktion von e ist ln. Die Ableitung von e was denke ich jeder weiß ist e selber. Die Exponentialfunktion ist stetig. Ich weiß nicht ganz was das ziel ist, dir alle definitonen aufzuschreiben Mein Ziel ist es in dem Beweis am Ende auf exp(1) bzw. e^1 zu kommen und bevor wir diese Aufgabe von unserem Professor bekommen haben mussten wir erstmal die Standard definitionen von e und ln beweisen.. |
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29.07.2018, 00:03 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups hab mich verschrieben die Ableitung von e^x natürlich nicht e denn e ist eine Zahl (eulersche Zahl) |
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29.07.2018, 00:20 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ihr definiert habt, wollte ich wissen. Wohl dann. Wenn Du mit dem Beweis zu weiterkommen willst, ist es in Deinem eigenen Interesse, alle Eigenschaften von und durchzugehen. Denn mit einigen davon wird es wohl gehen muessen. Was kann man z.B. wegen der Stetigkeit von zu sagen? |
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29.07.2018, 12:50 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du (1+1/n)^n denn das ist denke ich stetig auf ganz R, weil die Konstante 1 stetig ist und 1/n stetig ist und die Addition zwei stetiger Funktionen wieder stetig ist. Desertieren haben wir die Komposition von 1+1/n und x^n hier ist x^ n auch stetig und daraus ergibt das (1+1/n)^n stetig ist. |
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29.07.2018, 17:50 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist doch diskret. Bei Folgen ist das Konzept der Stetigkeit sinnlos. Hast Du schon mal die Formulierung gehoert, dass man bei Stetigkeit Grenzuebergang und Funktionsauswertung vertauschen darf? Oder was vom Folgenkriterium fuer Stetigkeit? |
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30.07.2018, 09:57 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das Folgenkriterium kenne ich also das ich weil exp stetig das limes rein ziehen kann in die Funktion. Dann hab ich noch . "..dass man bei Stetigkeit Grenzuebergang und Funktionsauswertung vertauschen darf?" Was ist damit gemeint? Ist es das was man beim Folgenkriterium auch darf? |
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30.07.2018, 16:09 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn stetig ist und konvergiert, gilt immer . Wir wuerden gerne rechnen. Dazu muss existieren. Und wenn folgen soll, muss der Limes ausserdem sein. Du solltest also jetzt zeigen. Da Du wahrscheinlich wieder keine Idee hast, musst Du Dir eine erarbeiten. Zaehle alle Dir bekannten Fakten ueber auf. Da ist was Passendes dabei. |
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31.07.2018, 13:20 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß nicht wie du drauf kommst das ich keine Idee habe.. Wir haben benutzt man die Regeln von ln dann wird daraus . Jetzt benutzen wir die genannte Regel: Wenn f stetig ist und das argument konvergent ist, können wir den limes reinziehen. D.h. Wir haben also Wir wissen das exp stetig ist und nun müssen wir noch die Existenz vom argumentes zeigen also das existiert. Mit L'Hospital erhält man den Grenzwert 1 also haben wir die existenz gezeigt und es gilt . |
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31.07.2018, 14:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstaunlich, wie bei dir aus plötzlich wird. Noch erstaunlicher, wie du dann trotzdem noch auf das richtige Ergebnis kommst. Das ging natürlich nur auf Kosten eines weiteren Fehlers, nämlich die Anwendung von L'Hospital bei dazu nicht vorhandenen Voraussetzungen. |
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31.07.2018, 15:51 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
L'Hospital. Die erste (und letzte) Zuflucht der Einfallslosen. Ich hab immer den Verdacht, die Leute wissen nicht, was sie tun, wenn sie nach diskretem ableiten. Als Gegenvorschlag: Mein Favorit an dieser Stelle ist . |
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31.07.2018, 17:22 | Elle1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
QHal9000 Es ist kein mathematischer Fehler eher ein Tippfehler aber damit ihr mir das glaubt den Teil nochmal: Ohh wir haben ein Bruch und was bietet sich an -> L'Hospital. Ob es die Zuflucht der Einfallslosen ist liegt im Auge des Betrachters. Trotzdem danke für die Tipps 005. |
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31.07.2018, 17:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie du es geschrieben hattest, konnte man tatsächlich annehmen, du rechnest weiter, was natürlich Unsinn wäre. Aber alles schon erlebt hier im Matheboard. Wenn ihr schon zur Verfügung habt, geht das in Ordnung. Da ihr aber gerade erst bei der Definition von Exponentialfunktion und seid, liegt bei diesem Weg der Verdacht eines Zirkelschlusses ziemlich nahe. |
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01.08.2018, 15:59 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich hab natuerlich keine Ahnung, was wie gemacht wurde. Aber man kann alle verwendeten Eigenschaften aus der Exponentialreihe gewinnen (ohne Zirkelschluss). Alternative ohne Differentialrechnung: Aus der Exponentialreihe ablesen und substituieren. Macht . Geht es noch elementarer? |
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01.08.2018, 17:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja das Kardinalproblem hier: Dass sich Elle1 darüber äußerst bedeckt hält und hier
sogar eine gewisse Unwilligkeit/Uneinsichtigkeit in dieser Frage durchscheint. So wird lustig weiterspekuliert, statt dass man mal echt vorankommt. |
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01.08.2018, 18:12 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es juckt einen natuerlich, mit der Binomialformel auszumultiplizieren, und dann per gliedweisem Grenzuebergang a la Euler zu zu kommen. Wenn man sich ein bisschen anstrengt, kriegt man das bestimmt ad hoc mit ein paar passenden Abschaetzungen sauber und ganz superelementar hin. So. Moeglichkeiten sind genannt. Mehr fallen mit grad nicht ein. |
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