Bestimmen Sie eine Basis von ker(P).

29.07.2018, 18:30	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie eine Basis von ker(P). Meine Frage: Hallo, es geht um die c der foglenden Aufgabe. [attach]47754[/attach] $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} 5 & 6 & -3 \\ 6 & 10 & 2 \\ -3 & 2 & 13 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Dreiecksform ist wie folgt und hieraus erkennt man, dass der Rang = 2 ist. $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} 5 & 6 & -3 \\ 0 & 14/5 & 28/5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es geht um eine Basis von ker(P) wie oben schon erwähnt. Ich habe für x_3 in dieser Kern-Matrix $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ genommen. Dadurch ist x_1 = -9/5 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und x_2 = 2 $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Meine Lösung ist: ker(P) = { $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} -9/5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ } Stimmt das oder geht das bei Projektionen anders? Denn in der Lösung haben die einfach den Nomralenvektor der Ebene E genommen. also $\begin{eqnarray} \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mfG habs auch hier gepostet: https://www.mathelounge.de/561944/bestim...basis-von-ker-p Meine Ideen:* ...
30.07.2018, 12:13	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ist geklärt.

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